കണക്കിന്റെ കടമ്പ കടക്കാന്‍-2

ഈ ലക്കത്തില്‍ സങ്കലനമാണ് പ്രതിപാദ്യം.
സങ്കലനമറിയാത്ത ഒരു കുട്ടി പോലും ക്ലാസില്‍ ഇല്ലെന്നു പറയാനാഗ്രഹിക്കുന്ന അധ്യാപകര്‍ക്ക് വേണ്ടിയാണ് ഈ കുറിപ്പ്.
എണ്ണാനും കൂട്ടാനും എഴുതാനും വായിക്കാനും അറിയില്ലെങ്കില്‍ ഉടന്‍ വര്‍ക് ഷീറ്റ് എന്ന പരിഹാരം നിര്‍ദേശിച്ച് ലക്ഷങ്ങള്‍ അച്ചടിശാലകള്‍ക്ക് കൊടുക്കുന്നവരുണ്ട്. 
ആവര്‍ത്തനം പ്രബലനം എന്നിവ കൊണ്ടുറപ്പിക്കാത്തതിനാലാണ് ആശയരൂപീകരണം നടക്കാത്തതെന്നു കരുതുന്നവരുമുണ്ട്.
ആശയരൂപീകരണപ്രക്രിയ എന്നത് അനുഭവവിശകലനത്തിലൂടെ സംഭവിക്കുന്നതാണ്. യുക്തിപൂര്‍വമായ ഘട്ടങ്ങളും കുട്ടിയുടെ ചിന്താതലത്തിനു വഴങ്ങുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളുമില്ലാത്തത് പലപ്പോഴും ആശയരൂപീകരണത്തെ സ്വാധീനിക്കും.

വസ്ത്ര ക്കടയില്‍ പെണ്‍ കുട്ടികള്‍ ചെന്നു. ഇഷ്ടമുളള യൂണിഫോം തെരഞ്ഞെടുക്കാന്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് സ്കൂള്‍ അവകാശം നല്‍കിയിരിക്കുകയാണ്. അവര്‍ കടയിലുളള വസ്ത്രങ്ങള്‍ നോക്കി. പിങ്ക് നിറത്തിലും മഞ്ഞനിറത്തിലും കാവിച്ചുവപ്പിലുമുളള വസ്ത്രങ്ങള്‍ അവര്‍ക്കിഷ്ടപ്പെട്ടു.  ഓരോന്നും എത്ര വീതം ഉണ്ട്. അവരെണ്ണി. സ്കൂളിലെ മൊത്തം പെണ്‍കുട്ടികള്‍ 132 . അതെങ്ങനെ ശരിയാകും മൂന്നുതരം യൂണിഫോം പറ്റുമോ? കുട്ടികള്‍ ആലോചിച്ചു. പൂക്കള്‍ക്കെല്ലാം ഒരു നിറമാണേല്‍ എന്തായിരിക്കും സ്ഥിതി? ബോറ്. നമ്മുടെ സ്കൂള്‍ പൂന്തോട്ടം പോലെയാകട്ടെ. പല നിറങ്ങളാകാം. കൈത്തറിയല്ലേ സന്ദേശം. അതാണ് യൂണിഫോം. മനസാണ പ്രധാനം പുറംമോടിയല്ലഎന്നു ടീച്ചര്‍ പറഞ്ഞത് അവര്‍ ഓര്‍ത്തു..അവര്‍ മൂന്നു നിറങ്ങളും എടുക്കാന്‍ തീരുമാനിച്ചു. എത്ര കുട്ടികള്‍ക്കുളള വസ്ത്രം കിട്ടിക്കാണും?

സാധാരണ ക്ലാസില്‍ സംഭവിക്കുന്നത് എന്താകും?

ഓരോ നിറത്തിലുളള  വസ്ത്രവും കൂട്ടാന്‍ ആവശ്യപ്പെടും

• എന്നിട്ട് ആകെ എത്ര എന്നു കണ്ടെത്തും?

ഇങ്ങനെയായാലോ?

 ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ എണ്ണം വസ്ത്രം ഏതു നിറത്തലുളളവയാണ് 

ഏറ്റവും കുറവോ? എണ്ണി നേക്കാതെ നിരീക്ഷണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പറയണം?

മൂന്നു അറകളിലായാണ് വസ്ത്രങ്ങള്‍ വെച്ചിരിക്കുന്നത്.ആദ്യ അറയില്‍ നിരയിലും വരിയിലുമായി എത്ര വീതം? രണ്ടാമത്തെ അറയിലോ?

എങ്ങനെയാണ് എണ്ണുക? അഞ്ചിന്റെ കൂട്ടങ്ങളായി എണ്ണാം. 

ഈ എണ്ണല്‍ രീതി സങ്കലനത്തില്‍ പ്രയാസം നേരിടുന്നവര്‍ക്ക് മാത്രമാണോ ഗുണകരമാവുക? ഗണിതപഠനത്തിന്റെ ഉയര്‍ന്ന ക്ലാസുകളിലും ഉപയോഗിക്കുന്നതല്ലേ? എങ്കില്‍ അഞ്ചിനെയും പത്തിനെയും ആസ്പദമാക്കിയുളള സങ്കലന ക്രിയകളിലൂടെയല്ലേ കുട്ടി വളരേണ്ടത്?

ഇനി ഒരു കത്തു വായിക്കൂ.

ഈ കത്ത് സാങ്കല്പികമാണ്. പക്ഷേ ഉളളടക്കം ചില ചോദ്യങ്ങള്‍ ഉന്നയിക്കുന്നുണ്ട്. സങ്കലനക്രിയ നടത്തുമ്പോള്‍ ഫലത്തില്‍ എല്ലാം ഒന്നുകളായി അനുഭവിപ്പിക്കുകയാണോ ചെയ്യുന്നത്.? അമ്പതാണെന്നോ നാനൂറാണെന്നോ ചിന്തിപ്പിക്കേണ്ടതില്ലേ?. അതായത് സ്ഥാനവില പ്രതിഫലിപ്പിക്കാതെ പറഞ്ഞെഴുത്ത് ഒഴിവാക്കിയാല്‍ എന്താ കുഴപ്പം?. സങ്കലനത്തില്‍ തുടക്കം മുതല് ഒരുതരം എടുത്തു ചാട്ടമാണോ നമ്മള്‍ നടത്തുന്നത്.?

55+24

• 5+4=9 ( ഒന്നുകള്‍ കൂട്ടിയാല്‍)

• 50+20 =70 ( പത്തുകള്‍ കൂട്ടിയാല്‍)

• എങ്കില്‍ ക്രിയയുടെ ദൃശ്യവത്കരണം ഇങ്ങനെയല്ലേ വേണ്ടത്?

55+

24

.....................

09

70

.........

79

സ്ഥാനവില സംബന്ധിച്ച ധാരണ നിലനിറുത്തി ക്രിയകള്‍ ചെയ്ത ശേഷം പിന്നീട് സമന്വയിപ്പിച്ചെഴുതുന്ന രീതി സ്വീകരിച്ചുകൂടേ?

പുനക്രമീകരണവും കടം വാങ്ങലും ശിഷ്ടവും

മറ്റൊരു കീറാമുട്ടിയാണ് പുനക്രമീകരണമുളള കണക്കുകള്‍. അവ ചെയ്യുന്നതിന് ദൃശ്യവ്തകരണഗണിത സാധ്യത ഉപയോഗിച്ചാലോ? യുക്തി ബോധ്യപ്പെടണം. അതിന് സ്ഥാനവിലയെ കമ്പുകെട്ടുകളില്‍ തളച്ചിട്ടാല്‍ പോര. കൂടുതല്‍ ശക്തമായ മൂര്‍ത്താനുഭവവും ദൃശ്യാനുഭവവും വേണ്ടിവരും

അതു നോക്കുക. ഒരു സെമി ക്യൂബുകള്‍ ( ഒന്നുകള്‍) . അങ്ങനെ പത്തെണ്ണം ചേരുമ്പോള്‍ ഒരു ബാര്‍ ( പത്ത് ക്യൂബുകള്‍- പത്താണ് വില) , അത്തരം പത്തുബാറുകള്‍ ചേര്‍ന്ന ഒരു ഡിസ്ക് ( നൂറു ഒരു സെമി ക്യൂബുകള്‍,- നൂറാണ് വില), പത്ത് ഡിസ്കുകള്‍ ചേര്‍ന്ന വലിയ ക്യൂബ് ( ആയിരമാണ് വില). പല ഗണിതക്കിറ്റുകളിലും ഇത് ഉണ്ട്.  ഇവ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകള്‍ ക്രമീകരിക്കാം. കൂട്ടാം. കുറയ്കാം.

 

നൂറുകളിലെത്ര പത്തുണ്ട്, പത്തുകളിലെത്ര ഒറ്റകളുണ്ട് എന്ന് വസ്തു വെച്ചും ചിത്രീകരിച്ചും കാണിക്കാം, ഇനി സംഖ്യകള്‍ ഏതെന്നു പറയൂ

ആദ്യത്തെ സംഖ്യയോട് രണ്ടാം ചിത്രീകരണത്തിലെ സംഖ്യകൂട്ടി നോക്കൂ.

ഒരു സ്ഥാനത്ത് അക്കമില്ലെങ്കില്‍ എങ്ങനെ വായിക്കും?

ഇനി സ്ഥാനവില ചാര്‍ട്ടില്‍സംഖ്യകളുടെ  ദൃശ്യവത്കരണമെങ്ങനെയെന്നു നോക്കാം. എത്ര പത്തുകള്‍, എത്ര നൂറുകള്‍ എന്ന് കൃത്യമായി ബോധ്യപ്പെടും വിധം പിരിച്ചെഴുതുക. കൂട്ടുമ്പോള്‍ അടുത്ത സ്ഥാനത്തേക്ക് പോകാന്‍ അര്‍ഹത ലഭിക്കുന്നുവെങ്കില്‍ അതെങ്ങനെ എന്നും ദൃശ്യവത്കരിക്കുക.

ഈ ഘട്ടങ്ങള്‍ കഴിഞ്ഞാല്‍ ഗ്രിഡിലേക്ക് കടക്കാം. 723+192 എന്നതാകട്ടെ ക്രിയ. സംഖ്യകളെ  പിരിച്ചെഴുതണം. പത്തുകളും നൂറുകളും തമ്മില്‍കൂട്ടാന്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് പ്രയാസമില്ല. എന്നിട്ട് തുക കാണൂ. എത്ര ലളിതം? ഇങ്ങനെ ഏതു സംഖ്യുടെയും തുക കണ്ടു കൂടേ? എത്ര അക്ക സംഖ്യയായാലും ഇതല്ലേ പ്രക്രിയ?

പത്തുകളുടെ കളത്തില്‍ നൂറു കിടപ്പുണ്ട്. ഇത്തരം സങ്കലന ക്രിയകളിലൂടെ പുരോഗമിക്കുന്ന ഒരു ഘട്ടത്തില്‍ അതിനെ റൗണ്ട് ചെയ്യണം.നൂറുകളുടെ കളത്തിലേക്ക് അമ്പടയാളം നല്‍കി ദിശാസൂചന നല്‍കണം.  ഗ്രിഡില്‍ എഴുതി സങ്കലനക്രിയ ചെയ്തു കഴിഞ്ഞാല്‍ മറ്റൊരു രീതി പരിചയപ്പെടുത്താം.

സംഖ്യകള്‍ തമ്മില്‍ കൂട്ടുന്നതിന് എപ്പോഴും ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തു നിന്നും ആരംഭിക്കണമെന്ന് ഒരു സാര്‍വത്രികധാരണയുണ്ട്. പക്ഷേ അതു മാത്രമല്ല ശരി. വലിയ സ്ഥാനത്തെ സംഖ്യകള്‍ കൂട്ടുന്ന രീതിയാണ് മനക്കണക്കില്‍ നാം ഉപയോഗിക്കുക. അതിനാല്‍ രണ്ടു രീതിയും കുട്ടി അറിയണം. അങ്ങനെ അറിയുമ്പോള്‍ അത് പത്തുകളെ പത്തുകളായും നൂറുകളെ നൂറുകളായും കൂട്ടിയാകണം. മുകളിലത്തെ രണ്ടു രീതിയും ഗണിതപരമായി ശരിയാണല്ലോ.

കൂട്ടേണ്ട സംഖ്യകളെ പിരിക്കുക

അതിനു ശേഷം കൂട്ടുക. സ്ഥാനവില പരിഗണിച്ചാവണം പരിക്കല്‍. സമാനസ്ഥാനങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ വരച്ചു യോജിപ്പിച്ച ശേഷം കൂട്ടട്ടെ.

87+75  80+7, 70+5

80+70=150

7+5-12

150+12=162

അല്ലെങ്കില്‍ ഇങ്ങനെയും ദൃശ്യവത്കരിക്കാം.

ശിഷ്ടം ഒന്ന് പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്ത് മുകളിലെഴുതി എന്നു പറയുന്ന രീതി ഇവിടെ ഞാന്‍ സൂചിപ്പിച്ചിട്ടില്ല. പത്തുകളെ പത്തുകളുടെ കളത്തിലേക്കും നൂറുകളെ നൂറുകളുടെ കളത്തിലേക്കും മാററിയിട്ടു എന്നു മാത്രം. പുനക്രമീകരണത്തിന്റെ അവ്യക്തത ഇല്ലാതെ തുടങ്ങണം. വേഗതയോടെ ക്രിയ ചെയ്യാന്‍ ഒരു ഘട്ടത്തില്‍ ഈ രീതി ഉപേക്ഷിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പക്ഷേ ഗണിതധാരയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാകണം അത്. കണക്ക് തെററിപ്പോകുമെന്നു തോന്നിയാല്‍ ഈ രീതികള്‍ സ്വീകരിക്കുകയും വേണം. തോല്‍ക്കാനല്ല ഗണിതം. ജയിക്കാനാണ്.

മുന്‍ ലക്കം വായിക്കാന്‍ ക്ലിക് ചെയ്യുക ( ഗുണനത്തിലിനി പിന്നാക്കമില്ല)

 കണക്കിലെ കടമ്പകള്‍ കടക്കാന്‍ -1

അനുബന്ധം- ഒന്ന്

87+75 സ്ഥാനവിലയനുസരിച്ച് കോണോടുകോണ്‍ മുറിച്ചുളള രീതി നോക്കുക

പ്രത്യേക പരിഗണന അര്‍ഹിക്കുന്ന കുട്ടികള്‍ക്ക് ഇത്തരം സംഖ്യാ ചാര്‍ട്ടും മൂര്‍ത്തമായ രൂപങ്ങളും വേണ്ടിവരും

തുടരും