ഗണിതത്തിലൂടെ കാണാം ചുറ്റുപാടിനെ ( റീഷ്മടീച്ചറുടെ ഗണിതാന്വേഷണങ്ങള്‍-

ഗണിതാനുഭവങ്ങള്‍ പലതരം ഉണ്ട്. ചിലത് ആശയരൂപീകരണത്തിനുളളത്, ചിലതാകട്ടെ ആശയവിപുലീകരണത്തിനുളളത്, ചിലത് ആര്‍ജിച്ച അറിവ് പുതിയ സന്ദര്‍ഭത്തില്‍,പുതിയരീതിയില്‍ പ്രയോഗിക്കാനുളളത്, സ്വയം പരിശോധിക്കാനുളളത് തുടങ്ങിയ പല സ്വഭാവത്തിലുളളവ. അതെല്ലാം ജീവിതത്തില്‍ പാഠപുസ്തകത്തിലേതുപോലെയല്ല. പാഠപുസ്തകത്തിലേതു പോലെ ഗണിതചോദ്യങ്ങള്‍ ജീവിതത്തില്‍ വേണം എന്ന് ആരാണ് ആഗ്രഹിക്കുന്നത്? സാഹചര്യങ്ങള്‍ ഗണിതം മാത്രമായി ഒറ്റപ്പെട്ടു നില്‍ക്കുകയുമില്ല. ജീവിത സാഹചര്യങ്ങളെയും വ്യവഹാരങ്ങളെയും ഗണിതവുമായി ഇഴചേര്‍ക്കുന്നതെങ്ങനെ എന്ന ചോദ്യം ഉന്നയിക്കപ്പെടണം.

റീഷ്മ ടീച്ചര്‍ നടത്തിയ ഗണിതാന്വേഷണത്തിലെ മറ്റൊരു പ്രവര്‍ത്തനം പരിചയപ്പെടാം.

പ്രവര്‍ത്തനം -ഗണിതവിവരണം എഴുതാം

ലക്ഷ്യങ്ങള്‍

• കുട്ടികള്‍ക്ക് ചുറ്റുപാടിനെ ഗണിതപരമായി കാണാനുളള കഴിവ് ,
• ഭിന്നസംഖ്യാപരമായ ധാരണ പ്രയോഗിക്കാനുളള കഴിവ് ( പിന്നാക്കം നില്‍ക്കുന്നവര്‍ക്ക് ധാരണയില്‍ വ്യക്തത നേടാനും) എന്നിവ വളര്‍ത്താന്‍ സചിത്ര വിവരണത്തിലൂടെ സാധ്യമാവുമോ?
• ഓണ്‍ലൈന്‍പഠനരീതിയുടെ സാധ്യത പരിശോധിക്കല്‍ ( കുട്ടികള്‍ ഏറ്റെടുക്കുമോ? നിര്‍ദേശങ്ങള്‍ വിനിമയക്ഷമമായിരിക്കുമോ? )

കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കിയ നിര്‍ദേശങ്ങള്‍

 പ്രവര്‍ത്തനം ഒന്ന്

കൂട്ടുകാരെ ചിത്രം ഒന്ന് ശ്രദ്ധിച്ചു നോക്കിയേ?
ചിത്രത്തില്‍ ആരൊക്കെ എന്തൊക്കെയുണ്ട്?
നമ്മുക്കും ഈ ചിത്രമൊന്നു വരയ്കാം. എങ്ങനെ വരയ്കണം? ഓരോന്നും അളവെടുത്തു വരയ്കണം. ചിത്രത്തിനു നിറം നല്‍കി ഫോട്ടോ എടുത്ത് ടീച്ചര്‍ക്ക് അയക്കണേ
പ്രവര്‍ത്തനം രണ്ട്.

ചിത്രം ഒന്നു സൂക്ഷിച്ചുനോക്കിക്കേ

മേള കാണാൻ പോയ കൊച്ചുകൂട്ടുകാരനെ കണ്ടോ?

കൂട്ടുകാരന്റെ പേര് എന്താണ് എന്നു അറിയാമോ?

നിങ്ങൾ ഒരു പേര് നൽകണം  കൊച്ചു കൂട്ടുകാരന്.

മേളയെല്ലാം കണ്ടു വന്ന കുട്ടി ഒരു വിവരണം തയാറാക്കി നോക്കി.

വെറുതെ ഒരു വിവരണം അല്ല "ഗണിതം കൂടി ചേര്‍ന്ന വിവരണം" ആണ് ഏഴുതി നോക്കിയത്.

നമുക്കും അതുപോലെ ഒരു വിവരണം ഏഴുതി നോക്കാം

എങ്ങനെ ആയിരിക്കും വിവരണം

കണ്ട കാഴ്ചകൾ എല്ലാം മറ്റൊരാളുടെ മനസ്സിൽ പതിയും വിധം വിശേഷണങ്ങളോ വിശദാംശങ്ങളോ ചേർത്തു എഴുതണം

ഗണിതപരമായ വിവരങ്ങൾ ചേർത്തു സൂഷ്മത്തോടെ എഴുതണം

വിവരണം എഴുതും മുൻപ് മേളയിലെ ഓരോ കാഴ്ചകളും ഒന്ന് എഴുതി വച്ചാൽ നന്നായിരിക്കും

ഉദാ:

ഇനി നമുക്കു തുടങ്ങാം

........ കുട്ടി അച്ഛന്റെ അമ്മയുടേം കൂടെ മേള കാണാൻ പോയി. ആദ്യം ശ്രദ്ധയിൽ പെട്ടത് ആകാശത്തെ കറങ്ങുന്ന കസേരകൾ ആണ്. ആകെ എട്ടു  കസേരകൾ എട്ടിൽ നാലെണ്ണം...... ബാക്കി നാല്...... ?

അപ്പോഴാണ് കുട്ടി ആ ചക്രത്തിന്റെ പ്രത്യേകതകൾ ശ്രദ്ധിച്ചത്.

അതു..... ആയി ഭാഗിച്ചിട്ടുണ്ട്. 

ഇതുപോലെ മേളയിലെ ഓരോന്നും ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി അതിന്റെ പ്രത്യേകതകൾ കണ്ടെത്തി ഒന്ന് എഴുതി നോക്കൂ

ടീച്ചർ ഒരു മാതൃക മാത്രം ആണ് കാണിച്ചു തന്നത്

മക്കൾ എല്ലാവരും വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ എഴുതണം

പിന്നെ ഒരു കാര്യം തുടക്കം ഗംഭീരം ആവണം

"ഗണിതവിവരണം" എഴുതി ടീച്ചർക്ക്‌ ഫോട്ടോ എടുത്തു അയക്കാൻ മറക്കരുത്
പ്രവര്‍ത്തനം മൂന്ന്
കൂട്ടുകാരേ നിങ്ങള്‍ കണ്ട ചിത്രത്തില്‍ എട്ടു കസേരകള്‍ ഉണ്ട് അല്ലേ? എട്ടില്‍ നാലെണ്ണം മഞ്ഞ, എട്ടില്‍ നാലെണ്ണം .....? എട്ടില്‍ നാല് എന്ന്  4/8 എന്ന രീതിയിലും എഴുതാം.. ഇങ്ങനെ എഴുതുന്നതിനെ ഭിന്നസംഖ്യാരൂപത്തിലെഴുതുക എന്നാ പറയുക. നിങ്ങള്‍ എഴുതിയ ഗണിത വിവരണവും അതുപോലെ ചിത്രവും അടിസ്ഥാനമാക്കി ഏതെല്ലാം കാര്യങ്ങള്‍ ഭിന്നസംഖ്യാരൂപത്തിലെഴുതാനാകും? കണ്ടെത്തി എഴുതി നോക്കൂ
പ്രവര്‍ത്തനം നാല് ( തുടര്‍ പ്രവര്‍ത്തനം)
ആകാശക്കസേരച്ചക്രത്തിന് ഭംഗി പോര.  പുതിയ ഒരു നിറവും ഒരു കസേരയും കൂടി ചേര്‍ത്താലോ? എന്തെല്ലാം സാധ്യതകളിലാകും നിറകസേരകളുടെ ചേരുവകള്‍? ഭിന്നസംഖ്യാരൂപത്തിലെഴുതി ഏതെങ്കിലും ഒന്ന് ചിത്രീകരിക്കാമോ?
കുട്ടികളുടെ പ്രതികരണങ്ങള്‍ 

രണ്ടു കുട്ടികളുടെ ചിത്രങ്ങളാണ്
ഒരാള്‍ മഞ്ഞക്കസേര ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നതില്‍ മാറ്റം വരുത്തിയിരിക്കുന്നു. രൂപങ്ങളെക്കുറിച്ച് ബോധത്തോടെ വരയ്കാന്‍ ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്. തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കാനുളള ശ്രമവും കാണാവുന്നതാണ്.വ‍ത്തം വരയ്കുന്നതില്‍ പരീശീലനം ആവശ്മുണ്ട്. എങ്ങനെ നന്നായി വരയ്കാം എന്ന നിര്‍ദേശം പങ്കിട്ടു.
അവരെഴുതിയ  വിവരണം നോക്കാം.

 ആദിദേവ് എണ്ണത്തിലും രൂപത്തിലുമാണ് ശ്രദ്ധിച്ചത്. വിവരണത്തില്‍ അത് പ്രധാനമാണ്.

നവല്‍നാഥ് കാഴ്കകളെല്ലാം കണ്ടിട്ടുണ്ട്. ഭാഗങ്ങളാക്കി കാണാനുളള ശ്രദ്ധ പ്രകടം. കുട്ടിക്ക് ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന കറങ്ങുന്ന ചക്രം തീവണ്ടി ബലൂണ്‍ എന്നിവയിലാണ് കേന്ദ്രീകരിച്ചത്.

 കൂടുതല്‍ സൂക്ഷ്മതയോടെ വിവരിക്കുക എന്നത് കാഴ്ചകാണാത്ത ആളുകള്‍ക്ക് കൃത്യമായ മനോചിത്രം ലഭിക്കാന്‍ സഹായകമാണ്. അത്തരം സൂക്ഷ്മത ഇവിടെ പ്രകടമാണ്. കോണുകളെക്കുറിച്ചുളള പരാമര്‍ശം ശ്രദ്ധിക്കുക. തന്നെയല്ല എത്രപേര്‍ക്ക് ഇരിക്കാമെന്നും കണക്ക് കൂട്ടിയിട്ടുണ്ട്.

 ഗണിതരൂപങ്ങള്‍ ദൃശ്യഭംഗി ഉണ്ടാക്കിയെന്ന് നിരീക്ഷണം ആസ്വാദകമനസിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു

 വ‍ൃത്തപഥത്തെക്കുറിച്ചുളള  പരാമര്‍ശം,മൂന്നു പെട്ടികള്‍ എന്നു തോന്നിപ്പിക്കുമാറ് ഒരു ട്രെയിന്‍, ഭാഗങ്ങളാക്കി കാണുന്ന സമീപനം എന്നിവ അപ്പുവിന് മനസിലായ കാര്യമെന്ന രീതിയിലുളള  പറച്ചില്‍ എല്ലാം നല്ല വിവരണമാക്കുന്നുണ്ട്.

പല കുട്ടികളും പലരീതിയിലാണ് സമീപിച്ചത്. ഓണ്‍ലൈന്‍ പങ്കിടലിന്റെ സാധ്യത എല്ലാവര്‍ക്കും എല്ലാവരുടെയും ഉല്പന്നങ്ങള്‍ കാണാമെന്നതാണ്. മെറ്റാതിങ്കിംഗ് നടക്കും. പങ്കിടല്‍ പഠനമാകുന്ന സന്ദര്‍ഭം, ക്ലാസിലാണെങ്കില്‍ എല്ലാ കുട്ടികളുടെയും ഉല്പന്നങ്ങള്‍ എല്ലാവര്‍ക്കും കാണാനാകില്ല. ഇവിടെ ടീച്ചര്‍ക്കു് ഫീഡ് ബാക്ക് നല്‍കാന്‍ എളുപ്പമാണ്. കൂടുതല്‍ ഗണിതക്കാഴ്ചകള്‍ ആരാണ് നടത്തിയതെന്നു ചോദിച്ചാല്‍ മതി. ചിലരോട് വിശദീകരിക്കാനും ആവശ്യപ്പെടാം. വിശകലനചോദ്യങ്ങളും ഉന്നയിക്കാം. സാധാരണ ക്ലാസില്‍ നല്‍കുന്നതില്‍ നിന്നുളള ഈ വ്യത്യസ്തതയാണ് കുട്ടികള്‍ ഈ പ്രവര്‍ത്തനം ഏറ്റെടുക്കാന്‍ കാരണം.

നടക്കുമ്പോള്‍ തെളിയുന്നതാണ് വഴി എന്നൊരു ചൊല്ലുണ്ട്. നിലവിലുളള വഴി പര്യാപ്തമല്ലാതെ വരുമ്പോഴോ പ്രയാസകരമാകുമ്പോഴോ ലക്ഷ്യത്തിലെത്താന്‍ വഴിയില്ലാത്തപ്പോഴോ പുതിയ ആവശ്യം നിര്‍ബന്ധിക്കുമ്പോഴോ പുതുവഴിയെക്കുറിച്ച് ആലോചിക്കും. അത്തരം ആലോചനകളാണ് മനുഷ്യനെ ഇതുവരെ എത്തിച്ചത്. വൈവിധ്യമാണ് ലോകത്തിന്റെ മറ്റൊരു സവിശേഷത. ഇതുവരെയുളളതില്‍ത്തന്നെ ചടഞ്ഞുകൂടിയാല്‍ ലോകം ഇതുപോലെ തന്നെയായിപ്പോകും. ആ വൈവിധ്യത്തെ തേടുകയാണ് വേണ്ടത്.പൂപ്പല്‍ പിടിക്കാത്ത ചിന്തകള്‍കൊണ്ടാണ് അതേറ്റെടുക്കേണ്ടത്. അപ്പോഴും നിലവിലുളളതിന്റെ നന്മകളെ പ്രയോജനപ്പെടുത്തുകയും വേണം. തുടര്‍ച്ചയാണ് എല്ലാം. തെറ്റും ശരിയുമായി പൂര്‍വാനുഭവങ്ങള്‍ തിരിച്ചറിവ് നല്‍കും.

റീഷ്മ ടീച്ചറിന്റെ അനുഭവങ്ങള്‍ ഇത്തവണത്തെ അവധിക്കാല അധ്യാപകപരിവര്‍ത്തനപരിപാടിയില്‍ രണ്ടു സെഷനുകളില്‍ പങ്കിടപ്പെട്ടു. ഭാഷാസെഷനിലും സഹിതം അവതരിപ്പിച്ചപ്പോഴും. ആ ടീച്ചറുടെ അക്കാദമിക താല്പര്യത്തിനുളള അംഗീകാരമാണത്. അന്നേ ദിവസം തന്നെ ചൂണ്ടുവിരല്‍ ബ്ലോഗിലും ടീച്ചറെക്കുറിച്ച് പോസ്റ്റ് ഉണ്ടായി.

റീഷ്മ ടീച്ചര്‍ ഗണിതാനുഭവം ഒരുക്കുമ്പോള്‍ അത്തരം അന്വേഷണത്തിലാണ്. വേറിട്ട വഴി കണ്ടെേത്താനുളള ശ്രമമാണ്. പകര്‍ത്തിയെഴുത്താണെങ്കില്‍ വെല്ലുവിളിയില്ല . വെല്ലുവിളി ഏറ്റെടുക്കുക എന്നത്, അതിനാല്‍ത്തന്നെ അത് പ്രതീക്ഷാഭരിതമാണ്. ഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുളള ചിന്ത, കൊവിഡ് കാലത്തിന്റെ സവിശേഷതകളെ മാനിക്കല്‍, കുട്ടിയുടെ പ്രകൃതത്തെ അംഗീകരിക്കല്‍ , ഗണിതം കുട്ടിക്ക് വേറിട്ടതും ആസ്വാദ്യവുമായി അനുഭവമാക്കാനുളള ശ്രമം, ഓരോ കുട്ടിയും അവരവരുടെ രീതിയില്‍ ആലോചിക്കാനുളള തുറന്ന സ്വഭാവമുളള പ്രവര്‍ത്തനം കണ്ടെത്തല്‍ എന്നിവയെല്ലാം ടീച്ചറുടെ അന്വേഷണത്തിലേക്ക് എത്തുന്നു.

നല്‍കിയ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളെ റീഷ്മ ടീച്ചര്‍ വിലയിരുത്തുന്നു.

•   ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ എങ്ങനെ നൂതനത്വം കൊണ്ട് വരാം എന്നത് തന്നെ ആയിരുന്നു ഈ ഗ്രൂപ്പിൽ നൽകിയ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ  ലക്ഷ്യം.
• അദ്യ ദിനം മുതൽ നൽകിയ ഓരോ പ്രവർത്തനവും അധ്യാപകൻ -രക്ഷിതാവ് -കുട്ടി എന്ന രീതിയിൽ ആയിരുന്നു.
• അതുകൊണ്ട് തന്നെ രക്ഷിതാവിനു എങ്ങനെ കുട്ടിയുടെ പഠനകാര്യത്തിൽ പിന്തുണ നൽകണം എന്ന പുതിയ തിരിച്ചറിവ് തന്നെ ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളിലൂടെ ലഭിക്കുക ഉണ്ടായി.
• കുട്ടിയോടൊപ്പം ചേർന്നു നിന്നു രക്ഷിതാവും ഏറ്റെടുക്കുക തന്നെ ചെയ്തു.
• കുട്ടികൾക്കും രക്ഷിതാക്കൾക്കും ഒരുപോലെ ഉൾകൊള്ളാൻ ആവും വിധത്തിൽ ലളിതമായ ഭാഷയിൽ ആണ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നൽകിയത്
• പല നിലവാരക്കാരായ 45 കുട്ടികൾ ഉണ്ടായിരുന്നു ഗ്രൂപ്പിൽ. ആദ്യ ദിനത്തിൽ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ എങ്ങനെ ആയിരിക്കും എന്ന ആശങ്ക കരണം കുറേ രക്ഷിതാക്കൾ വിളിച്ചു ചോദിച്ചു സംശയങ്ങളും. എന്നാൽ തുടർന്നു വന്ന പ്രവർത്തങ്ങളിൽ എല്ലാം തന്നെ എല്ലാവരും അവരുടേതായ രീതിയിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചയ്തു തുടങ്ങി. സംശയങ്ങൾ വിളിച്ചു ചോദിച്ചും വീണ്ടും വീണ്ടും ചയ്തു അയച്ചു തരുന്നതായും കണ്ടു അതിൽ നിന്നും ഞാൻ മനസിലാക്കി അവർ ഞാൻ നൽകിയ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഏറ്റടുത്തു തുടങ്ങി എന്ന്.
• തെറ്റ് ആവുമോ കരുതി ആദ്യം എനിക്ക് പേർസണൽ ആയി അയക്കുകയും അതു കഴിഞ്ഞേ ഗ്രൂപ്പിൽ ഇടുകയും ചെയ്തിരുന്നുള്ളൂ.
• പിന്നീട് ഏഴാം ദിവസം ആയപ്പോഴേക്കും സ്വയം ചയ്തു ആദ്യം ഞാൻ ഇടും പറഞ്ഞു ചെയ്തു തുടങ്ങി.
• വ്യത്യസ്‍തത പരീക്ഷിച്ചു നോക്കിയത് അവർ ഏറ്റടുത്തു വിജയിപ്പിച്ചു.
• നെറ്റ് പ്രോബ്ലെംസ് അതു പോലെ വേറെ ചില ബുദ്ധിമുട്ടും കൊണ്ട് രണ്ട് പേർക്ക് പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ തുടർച്ച അയക്കാൻ സാധിക്കാതെ പോയി എങ്കിലും അവർ അതു ചെയ്തു വരുന്നു.
• ശരീര ഗണിതവും വെളിച്ചെണ്ണയുടെ അളവിലെ വ്യത്യാസവും  പോലെ എല്ലാപ്രവര്‍ത്തനങ്ങളും അവർക്കെന്ന  പോലെ എനിക്കും പുതിയ കുറേ അറിവുകൾ ആണ്‌ നൽകിയത്.
• ഓരോ ദിവസവും നൽകിയ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഓരോ ആശയങ്ങൾ ഇണ്ടായിരുന്നു.
• സ്വയം ചെയ്തും വീട്ടിലെ സാധനങ്ങളും അതുപോലെ പരിസരവും നിരീക്ഷിച്ചും അവസാന ഭാഗം ആവുമ്പോഴേക്കും അവരിൽ ആ ഗണിതാശയം എത്തിക്കാൻ സാധിക്കുക ഉണ്ടായി
• ഗണിതം ട്രൈഔട്ടിൽ നടന്ന ഓരോ പ്രവർത്തനവും നമ്മുടെ ക്ലാസ്റൂമിൽ പുതിയ കുറേ സാധ്യതകൾ തുറന്നു നൽകും
• മക്കൾക്കു മികച്ച മാതൃകകൾ തന്നെ ആയി മാറുകയും ചെയ്യും ഓരോ പ്രവർത്തനവും.
• ഈ കോവിഡ് കാലത്തു എനിക്ക് ലഭിച്ച ഏറ്റവും വലിയ സമ്മാനം ആയിരുന്നു എൻ്റെ മക്കൾ.
• എൻ്റെ മലയാളത്തിലും  അതുപോലെ തന്നെ കൗതുകഗണിതത്തിലും എനിക്ക് ലഭിച്ച എൻ്റെ മക്കൾ.
• ഞാൻ നൽകുന്ന നിർദേശങ്ങൾ അവർ ഏറ്റടുത്തു ചെയ്തു വിജയിപ്പിക്കുന്നത് കണ്ടപ്പോൾ വലിയ ഒരു തിരിച്ചറിവ് ആണ്‌ എനിക്ക് ലഭിക്കുകയുണ്ടായി. ഞാൻ എന്ന അധ്യാപിക ആണ്‌ ആദ്യം  മാറേണ്ടത്. ഈ അടച്ചിടൽ കാലത്തെ വലിയ തിരിച്ചറിവ്