അടുക്കളഗണിതവും ആഭരണഗണിതവും ( റീഷ്മടീച്ഛറുടെ ഗണിതാന്വേഷണങ്ങള്‍- നാല്)

എന്തുകൊണ്ട് ഗണിതപഠനം ലോകത്തെല്ലായിടത്തും കുട്ടികള്‍ക്ക് പ്രയാസമുളളതായി അനുഭവപ്പെടുന്നു. കാച്ചിക്കുറുക്കിയ ഭാഷയിലെഴുതിയ ഗണിതതത്വങ്ങള്‍ വലിയൊരു വിഭാഗം ജനങ്ങളില്‍ നിന്നും അകന്നു നില്‍ക്കുന്നതില്‍ അത്ഭുതമില്ല. ഈ തത്വങ്ങള്‍ കേവലമായ സംഖ്യകളെക്കുരിച്ചും അമൂര്‍ത്തമായ രൂപങ്ങളെക്കുറിച്ചും ആണെന്നുളളത് ഈ അകലം കൂട്ടുന്നു. ഇത്തരം സൂക്ഷ്മതത്വങ്ങളിലേക്ക് നയിച്ച അന്വേഷണങ്ങളും അവയ്ക് കാരണമായ ഭൗതികസൗകര്യങ്ങളും പലപ്പോഴും ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടുന്നില്ല

( കേരള പാഠ്യപദ്ധതി ചട്ടക്കൂട് )

കുട്ടികള്‍ ഗണിതത്തെ വര്‍ത്തമാനം പറയാനും ആശയവിനിമയം നടത്താനും ചര്‍ച്ച ചെയ്യാനും ഒന്നിച്ച് പണിയെടുക്കാനുമുളള ഒരു വിഷയമായി കാണുന്ന അവസ്ഥ വരണം

( ദേശീയ പാഠ്യപദ്ധതി ചട്ടക്കൂട്)

വഴിവിളക്ക് എന്ന അധ്യാപക ഗ്രൂപ്പിന്റെ ലക്ഷ്യം തന്നെ പുതിയ അധ്യാപനതന്ത്രങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുക അതിൽ ഗവേഷണം നടത്തുക എന്നത് തന്നെ ആണ്‌. തന്റെ ക്ലാസ് മുറിയിൽ നിലവിൽ നൽകാറുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ എങ്ങനെ എന്തു ശിശുകേന്ദ്രീകൃതനൂതനത്വം എന്നത് തന്നെയാണ്‌ ലക്ഷ്യം.
യു പി ഗണിതം ഗ്രൂപ്പിൽ നൽകിയ ഓരോ പ്രവർത്തനങ്ങളും പാഠപുസ്തകം പരിഗണിച്ചല്ല  . പാഠപുസ്തകത്തിലെ പഠനനേട്ടങ്ങൾ തന്നെ ആയിരുന്നു പരിഗണന. കുട്ടിക്കു വെല്ലുവിളി ആകുന്ന തരത്തിൽ, കുട്ടി സ്വയം ഏറ്റടുക്കുന്ന തരത്തിൽ പുതിയ പഠനാതന്ത്രങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക അതാണ്‌ നൂതനത്വം. ഈ ട്രൈഔട്ടിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന പുതിയ കണ്ടെത്തലുകൾ, അതിൽ നിന്നും ലഭിച്ച തിരിച്ചറികൾ ഇനി  ക്ലാസ്സ്‌ മുറികളിലും പ്രതിഫലിക്കുകയും വേണം അത്തരം മാതൃകകൾ ആയി മാറണം.
1.എല്ലാ വിഷയത്തിലും ഗണിതം ഉണ്ടെന്ന കാര്യം പ്രതിഫലിക്കണം
2.കുട്ടിയുടെ ജീവിതത്തെ പ്രമേയമാക്കി കുട്ടിയിൽ ജിജ്ഞാസ ഉണർത്തുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ നൽകണം
3.ജീവിതത്തിലെ ഗണിതങ്ങൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞു പ്രവര്‍ത്തിക്കണം
4.പ്രകൃതിയിലെ ഗണിതങ്ങൾ സ്വയം മനസിലാക്കണം
5.കണക്കു കൂട്ടലുകളും തെറ്റലുകളും സ്വയം കണ്ടെത്തി തിരുത്താൻ ശ്രമിച്ചു മുന്നോട്ട്.
ഇത്തരത്തിൽ ഉള്ള വേറിട്ട ചിന്തകളിലൂടെ ഉള്ള പ്രവർത്തനപ്രക്രിയകൾക്ക് പ്രാധാന്യം നൽകിയാണ്‌ ഓരോ പ്രവർത്തനവും ആസൂത്രണം ചെയ്തു നൽകിയത്.
റീഷ്മ ടീച്ചര്‍ ഓരോ ദിവസത്തെയും പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ വിലയിരുത്തും. കുറിപ്പ് തയ്യാറാക്കും. മാത്രമല്ല ഓണ്‍ലൈനാണെങ്കിലും അഭിമാനരേഖ തയ്യാറാക്കാനും തുടങ്ങിയിട്ടുണ്ട്. ടീച്ചറുടെ വിലയിരുത്തല്‍ കുറിപ്പുകളിലൂടെ കടന്നു പോകാം.
യു പി ഗണിതം ട്രൈഔട്ട് ഇന്നു നാലാം ദിവസം ആയി. ഓരോ ദിവസവും ആശയങ്ങളിൽ എങ്ങനെ വ്യത്യസ്തത കണ്ടെത്താം എന്നുള്ള രീതിയിലൂടെ ആണ്‌ ഓരോ ദിവസവും മുന്നോട്ടു പോകുന്നത്... സാധരണ ക്ലാസ്സ്‌റൂം പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഇതുപോലെ നൂതന ആശയങ്ങൾ ചേർക്കാം എന്ന വലിയ തിരിച്ചറിവ്  ലഭിച്ചു ഈ ക്ലാസ്സിലൂടെ..
  ആദ്യദിനം പരിചയപ്പെടലും അടിസ്ഥാനശേഷികളിൽ ഊന്നിയ കുറച്ചു പ്രവർത്തനവും പ്രീടെസ്റ്റ് പോലെ നൽകുകയുമുണ്ടായി.
രണ്ടു കുട്ടികൾ വളരെ ചെറിയ രീതിയിൽ ഒന്ന് മാറി ചയ്തു എങ്കിലും പിന്നീട് ശരിയായി.
ബാക്കി എല്ലാവരും ഭംഗി ആയി ആ പ്രവർത്തനം പൂർത്തിയാക്കി.
രണ്ടാം ദിവസം ചിത്രരചന-പാട്ട് മത്സരം-സംഭാഷണം =ഗണിതം ഈ രീതിയിൽ ആണ്‌ പ്രവർത്തനം നൽകിയത്.ഗണിതരൂപങ്ങളെ കുറിച്ചും അവയുടെ വിവിധ സാധ്യതകളും അതുപോലെ അവയുടെ പ്രത്യകതകളും എന്തെല്ലാം എങ്ങനെ എല്ലാം എന്ന ധാരണ കുട്ടികളിൽ എത്തിക്കാൻ ഈ പ്രവർത്തനത്തിലൂടെ സാധിച്ചു.വീടും പരിസരവും നിരീക്ഷിക്കുകയും ഗണിത രൂപങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയും അവ തമ്മിൽ ഉള്ള സംഭാഷണവും എഴുതുക ഉണ്ടായി. ഒരു പുതിയ അനുഭവം ആയിരുന്നു മക്കൾക്കു അതു. കുറേ കുഞ്ഞുങ്ങൾ എന്നെ വിളിച്ചു സംശയം ചോദിച്ചു സംഭാഷണം എങ്ങനെ എന്നു. ചതുരവും വൃത്തവും തമ്മിലുള്ള സംഭാഷണം മനോഹരമായി എഴുതുകയും ചെയ്തു.
മൂന്നാം ദിവസം നൽകിയ പ്രവർത്തനം ചിത്രം-അളവ് -ഗണിതവിവരണം-എണ്ണത്തിന്റെ ഭാഗം = ഗണിതം ഈ രീതിയിൽ ആയിരുന്നു.യാത്ര വിവരണം പോലെ എങനെ ഗണിതവിവരണം എന്നതും വ്യത്യസ്ഥത നൽകി. കുട്ടികൾ ഗണിതവിവരണം തയാറാക്കി. തുടർന്നു വീണ്ടും ചിത്രത്തിൽ നിന്നും പുതിയ മറ്റൊരു സാധ്യത കണ്ടെത്തി പറയുകയുണ്ടായി. എണ്ണകളുടെ ഭാഗം. ആ ആശയത്തിൽ നിന്നും ഭിന്നസംഖ്യ എന്നതിലേക്ക് ആയി. എന്താണ് ഭിന്നസംഖ്യ എന്നു പറയാൻ സാധിക്കുക ഉണ്ടായി. ഭാഗങ്ങളുടെ ഭാഗവും എന്തെന്ന് കണ്ടെത്തി ചെയ്യുകയുണ്ടായി..
കൊവിഡ് കാലമാണ് . പുറത്തേക്കുളള സഞ്ചാരത്തിന് നിയന്ത്രണമുണ്ട്. വീടിന്റെ സാഹചര്യങ്ങളാണ് പരമാവധി പ്രയോജനപ്പെടുത്തേണ്ടത്. വീടിനെ പഠനോപകരണമാക്കുക (HOUSE AS A LEARNING AID) എന്ന സമീപനമാണ് ഓണ്‍ലൈന്‍ രീതിയില്‍ കൂടുതല്‍ ഫലപ്രദം. വീട്ടുസാധനങ്ങളെല്ലാം പഠനോപകണാകട്ടെ. കൊവിഡ് സാഹചര്യത്തെ റീഷ്മടീച്ചര്‍ പലവിധത്തില്‍ ഗണിതപഠനത്തിനായി പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നുണ്ട്. ആ അന്വേണാത്മക ചിന്തയാണ് മാനിക്കപ്പെടേണ്ടത്. അന്വേഷണാത്മക മനസുളളവര്‍ അവരുടെ ചിന്തയെ ഉപ്പിലിട്ടു വെക്കുകയല്ല ചെയ്യുക. കൗതുകരമായ ചോദ്യനിര്‍മാണത്തിലാണ് പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ക്ക് തുടക്കം. അവരുടെ കാഴ്ചാകൗതുകമായ ആനയുടെ ഭാരമെത്രയാണെന്നുളള ചോദ്യമാണ് ഉയര്‍ത്തിയത്. കുട്ടികളില്‍ ചിലര്‍ കണ്ടെത്തി പങ്കിട്ടു എന്നതാണ് ആഹ്ലാദകരം.ആ ചെറിയ ചെറിയ ഗണിത പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളിലൂടെ കടന്നു പോകാം.
പ്രവർത്തനം
അടുക്കള ഗണിതം
കൂട്ടുകാരെ ചിത്രത്തിൽ നോക്കൂ
ആരൊക്കെയാണ് അറിയാമോ
ആനച്ചേട്ടനും മുയലച്ചനും
ആനക്ക് എത്രകിലോ ഭാരം കാണും?  മുയലിനോ? ഊഹിച്ചു പറയൂ. ഉത്തരം പിന്നെ പരിശോധിക്കാം.
ഇത്തരത്തിൽ ഭാരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടുള്ള പത്തു ഗണിതച്ചോദ്യങ്ങൾ മക്കളുണ്ടാക്ക്. വീട്ടില്‍  ചോദിച്ചുനോക്കുൂ
എങ്ങനെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ ആയിരിക്കണം?
പുതുമയുള്ള വ്യത്യസ്തമായ 10  ചോദ്യങ്ങൾ
രക്ഷിതാക്കളേ ചോദ്യങ്ങൾ അവർ സ്വന്തമായി എഴുതട്ടെ
എന്നിട്ടു ടീച്ചേർക്കു അയച്ചു തരണം.
മക്കളെ ഇനി നമുക്കു അടുക്കളയിലേക്കു പോയി നോക്കിയാലോ?
 എന്താ ഈ "അടുക്കള ഗണിതം"
നമുക്കൊന്നു നോക്കാം എങ്ങനെ ആണ്‌ എന്നു്.
അടുക്കളയിൽ പോയി ഒരു കിലോ തൂക്കം വരുന്ന ഏതെങ്കിലും ഒരു സാധനം എടുക്കുക(ചെറുപയർ, കടല... )
അടുക്കളയിലെ ഇതുപോലെ ഉള്ള പത്തു സാധനങ്ങൾ ചേർത്തു നമുക്കു ഭാരം ഒന്ന് ക്രമീകരിച്ചു നോക്കാം
എങ്ങനെ ക്രമീകരിക്കും?
*മാതൃക നോക്കു*
 50g, 100g, 200g,....... 1000g(1kg), 5kg, 10kg.
അങ്ങനെ അങ്ങനെ ചെറുതിൽ നിന്നും വലുതിലേക്കു ക്രമീകരിക്കൂ.
ക്രമീകരിക്കുബോൾ ഭാരം കൂടെ  എഴുതണം ഓരോന്നിന്റെയും കൂടെ മറക്കരുത് ഭാരം ക്രമീകരിച്ചു വെച്ചു ഒരു ഫോട്ടോ എടുത്തു ടീച്ചർക്കു  അയക്കുകയും വേണം
കുട്ടികളുടെ ഉല്പന്നങ്ങള്‍ നോക്കൂ. സ്കൂളില്‍ പോലും ഓരോ കുട്ടിക്കും ഇങ്ങനെ പഠനോപകണങ്ങള്‍ ലഭിക്കുമോ എന്നു സംശയമാണ്. വീട്ടിലെ ആളുകളുടെ സഹായവും കുട്ടിക്ക് കിട്ടുന്നുണ്ട്. എങ്കിലും ഭാരധാരണയിലേക്ക് ( ക്രിയാപരമായി ഭാരക്കണക്ക് ചെയ്യുന്ന കുട്ടികളുണ്ട്.ഏകദേശഭാരം മതിക്കാന്‍ പറഞ്ഞാല്‍ അറിയില്ല. പ്രായോഗികഭാരധാരണയല്ലത് ) കടക്കാന്‍ സമൃദ്ധമാണത്

 

 ആനയുടെ ഭാരം കുട്ടി ഊഹിച്ചതുകണ്ടോ? ശരിയായ ഭാരവുമായി വലിയ  അന്തരമുണ്ട്. എങ്കിലും ഗണിതചിന്ത നടന്നിരിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ തെളിവാണ് താരതമ്യഭാരക്കണക്ക്.
പ്രവര്‍ത്തനം
ആഭരണഗണിതം
വീട്ടില്‍ ആഭരണം ധരിക്കുന്നവരുണ്ടോ?
വീട്ടില്‍ ഓരോരുത്തരും ധരിക്കുന്ന  ആഭരണത്തിന്റെ അളവ് ഊഹിച്ചെഴുതൂ.
എന്നിട്ട് മുതിര്‍ന്നവരോട് ചോദിച്ച് ശരിയായ അളവ് കണ്ടെത്തുൂ. കൈയിലെടുത്ത് ഭാരം കണക്കാക്കൂ. ആഭരണത്തിന്റെ ഇന്നത്തെ കമ്പോളവിലയെത്ര? പത്രം നോക്കിയോ മുതിര്‍ന്നവരോട് ചോദിച്ചോ വിലനിലവാരം അറിഞ്‍ഞ് കണക്കുകൂട്ടി കണ്ടെത്തൂ. എന്നിട്ട് ആഭരണത്തിന്റെ ചിത്രം വരച്ച് ( ഏതെങ്കിലും ഒന്ന് മതി) അതിന്റെ ഭാരവും വിലയും എഴുതി ടീച്ചര്‍ക്ക് അയക്കൂ.
പ്രവര്‍ത്തനം
ത്രാസ് നിര്‍മിക്കാം
നമ്മുക്ക് ഒരു ത്രാസ് നിര്‍മിക്കാം.
ഒരേ വലുപ്പമുളള കുപ്പി ഉയരത്തില്‍ മുറിച്ചോ അല്ലെങ്കില്‍ വീട്ടിലെ ടിന്നുകളോ മറ്റു അനുയോജ്യമായോ സാധനങ്ങളോ ഉപയോഗിച്ച് ത്രാസ് നിര്‍മിച്ച് പടമെടുത്ത് അയക്കണേ? ഒരു ഭാഗത്ത് ഒരു കിലോ സാധനം വെച്ച് മറുഭാഗത്ത് മൂന്നോ നാലോ സാധനങ്ങല്‍ വെച്ച് തുലനം ചെയ്തു നോക്കുക. ഇഷ്ടമുളള അളവ് കിട്ടിന്‍ ഏതൊക്കെ രീതിയില്‍ ക്രമീകരിക്കേണ്ടി വരും?

 
 
പ്രവർത്തനം
ഭാരം നിത്യജീവിതത്തിൽ
ഭാരം പലരീതികളിൽ നമ്മൾ കണ്ടെത്തി . ഇനി നമുക്കു ഭാരത്തെക്കുറിച്ച് ഒന്ന് എഴുതി നോക്കാം. എന്താ എഴുതുക?
1."ഭാരം നിത്യ ജീവിത്തിൽ" എന്ന  വിഷയത്തെ കുറിച്ച് കുറിപ്പ് തയാറാക്കാം.

2  അടുത്തതായി ഭാരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രയോഗങ്ങൾ എഴുതാം
ഉദാ :ഭാരം വലിച്ചു തളർന്നു , ജീവിതം മുഴുവൻ കഴുതയെ പോലെ ഞാൻ ഭാരം വലിക്കുന്നു
3. ഭാരത്തെ കുറിച്ച് ,കഥ എഴുതാം
ഉദാ :കഴുതയുടെ കഥ ചിത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി.
നിങ്ങൾക്കു ഇഷ്ടമുള്ള ഏതെങ്കിലും തിരഞ്ഞെടുത്തു  ഭാരത്തെ കുറിച്ച് ഏഴുതി നോക്കൂ
ഫോട്ടോ എടുത്തു ടീച്ചർക്ക്‌ അയക്കണേ.
ജീവിതത്തിലെ എല്ലാ തലങ്ങളെയും ഗണിതപരമായി സമീപിക്കാനുളള ടീച്ചറുടെ നീക്കം ഗണിതത്തെ വേറിട്ട രീതിയില്‍ നോക്കിക്കാണാന്‍ കുട്ടികളെ പ്രേരിപ്പിക്കും
(തുടരും)