കണക്കിലെ കടമ്പകള്‍ കടക്കാന്‍-1

ഇരട്ടിമധുരം

മോഡ്യൂള്‍ ഒന്ന്-

• ഇത് ഗണിതപഠനത്തിലെ പിന്നാക്കാവസ്ഥ പരിഹരിക്കുന്നതിനുളള ചില ഇടപെടല്‍ ചിന്തകളാണ്. നിശ്ചിതമായ ഒരു ക്രമം പാലിക്കാതെയാകാം അവതരണം. ഓരോ തവണയും ഉണ്ടാകുന്ന പ്രശ്നങ്ങള്‍ അപ്പോള്‍ പരിഹരിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുകയോ അടുത്ത ദിവസം അഭിസംബോധന ചെയ്യുകയോ വേണം. ബഹുമുഖബുദ്ധി സിദ്ധാന്തത്തെ എങ്ങനെ പ്രയോജനപ്പെടുത്താമെന്ന ആലോചനയുമുണ്ട്. മൂന്നു മുതല്‍ ഏഴു വരെ ക്ലാസുകളിലെ കുട്ടികളെയാണ് ലക്ഷ്യമിടുന്നത്.
• ഒന്നാം മോഡ്യൂളില്‍ ഇരട്ടി കണ്ടെത്താന്‍ കഴിയുന്ന കുട്ടിക്ക് രണ്ട്, നാല് , എട്ട് എന്നീ സംഖ്യകളുപയോഗിച്ചുളള ഗുണനം, ഗുണനപട്ടികയുടെ സഹായമില്ലാതെോ ഗണിതപരമായ യുക്തിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ കണ്ടെത്താനാകും എന്ന ആശയമാണ് അവതരിപ്പിക്കുന്നത്.
• ചിത്രകലയും പ്രവൃത്തിപരിചയവും മുഖ്യശേഷികളായി പരിഗണിക്കുന്നു. അതായത് ഗണിതം പഠിക്കാനുളള അനുബന്ധ വിഷയമായി നിറുത്താതെ ഈ മൂന്നു വിഷയങ്ങളെയും അര്‍ഹിക്കുന്ന ആദരവ് നല്‍കി സമീപിക്കുന്നു.
  

മീന്‍ വെളളത്തില്‍ ( ഗണിതവും ചിത്രരചനയും)

1. കടലാസ് നെടുകെ വെക്കുക . മുകള്‍ ഭാഗത്തായി വളവുളള വര വരയ്കുക. ( തരംഗവര)
2. ചുവട്ടില്‍ ജലസസ്യങ്ങളും വരയ്കണം . ഇതൊരു ജലാശയമാണ്. ജലത്തില്‍ മറ്റെന്തെല്ലാം കാണും?
   
   
   
3. മീനുകളെ വരയ്കാം. ഇടത്തോട്ടും വലത്തോട്ടും പോകുന്ന മീനുകള്‍, ഇടത്തോട്ട് എത്ര മീനുകള്‍ പോകുന്നുണ്ടോ അത്രയും മീനുകള്‍ വലത്തോട്ടും പോകുന്നുണ്ട്. എല്ലാ മീനുകളും ചിതറിയാണ് സഞ്ചരിക്കുന്നത്. വരിവരിയായോ നിരനിരയായോ പോകുന്നില്ല. പല വലിപ്പമാകാം. . ക്രയോണ്‍സ് വെച്ച് നിറം നല്‍കാനാണ്. തീരെ ചെറിയമീനുകളെ വരയ്കരുത്.മറ്റൊരാള്‍ വയ്കാനിടയില്ലാത്ത എണ്ണം മീനുകളെ വരയ്കണം. ( വരയ്കാന്‍ പ്രയാസമുളള കട്ടികള്‍ക്കായി കട്ടൗട്ടുകള്‍ കരുതാം) രണ്ടു മീനുകളെ വരച്ചു കാട്ടണം. എല്ലാവര്‍ക്കും എളുപ്പം വരയ്കാവുന്ന രീതി. ഓരോ മീനിനിനും വ്യത്യസ്ത രീതി സ്വീകരിക്കാം. ഒരു മീനിന് സന്തോഷഭാവം മുഖത്ത് നല്‍കാം. കുട്ടികള്‍ ഈ മാതൃക പിന്തുടരണമെന്നു നിര്‍ബന്ധിക്കരുത്. അവര്‍ അവരുടെ സര്‍ഗാത്മതയ്ക് അനുസരിച്ച് വരയ്കട്ടെ
4. മീനുകളെ വരച്ച ശേഷം വെളളത്തിന് നീല നിറം നല്‍കണം ( കടും നീല? ഇളം നീല? എങ്ങനെ കടുപ്പം നിശ്ചയിക്കും.? ക്രയോണ്‍സ് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കും? )
5. മീനുകള്‍ക്ക് ഇഷ്ടമുളള നിറം നല്‍കാം
6. ജലസസ്യങ്ങള്‍ക്കും നിറം നല്‍കണം. ( നിറം നല്‍കാന്‍ പ്രയാസമുളള കുട്ടികള്‍ക്ക് വലിയ പേപ്പര്‍ നല്‍കുകയോ മീനുകളുടെ വലുപ്പം കൂട്ടി വരച്ച് നിറം നല്‍കാന്‍ സഹായിക്കുകയോ ആകാം)
7. പ്രദര്‍ശനം ( ചിത്രാസ്വാദനത്തിന് സൂചനകള്‍ നല്‍കാം- അനുയോജ്യ നിറവിന്യാസം- ക്രയോണ്‍സിന്റെ സാന്ദ്രതക്കുറവ് , കൂടുതല്‍ , സൂക്ഷ്മത, മീനിന്റെ മുഖഭാവം...)
8. എണ്ണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ ക്രമമായി പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കണം
9. ആകെ എത്ര മീനുണ്ടെന്ന് എങ്ങനെയെല്ലാം കണ്ടെത്താം?
   1. വ്യത്യസ്തരീതികള്‍ പങ്കിടണം
   2. ഇരട്ടി കാണുന്നതിലേക്ക് ചിന്ത
   3. ഒരു വശത്തേക്ക് മാത്രം പോകുന്ന മീനുകളെ എണ്ണിയാല്‍ ആകെ എത്ര എന്നു കണ്ടെത്താനാകുമോ?
   4. എങ്കില്‍ അങ്ങനെ ചിത്രത്തിലെ മീനുകളെ വേഗം എണ്ണി ക്രമീകരണം ശരിയോ എന്നു പരിശോധിക്കുക.
10. പ്രദര്‍ശനം വിലയിരുത്തുന്നു
    1. ആകര്‍ഷകമായ രീതിയില്‍ നിറം നല്‍കിയത് ആത്?
    2. ആരെല്ലാം വരച്ച മീനുകള്‍ക്ക് കുട്ടിത്തം ഉണ്ട്. കാണാന്‍ രസമുണ്ട്?
    3. എണ്ണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ തന്നെയാണോ ക്രമീകരണം ? ( ഏതെങ്കിലും ചിത്രത്തിന്റെ സ്ഥാനം മാറ്റേണ്ടതുണ്ടോ?
    4. വിലയിരുത്തല്‍ ഷീറ്റ് നല്‍കണം. ഓരോ ചിത്രത്തിലെയും മീനുകളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തിയത് എഴുതാന്‍ കഴിയണം. ( കുട്ടികള്‍ കൂടുതലാണെങ്കില്‍ ഗ്രൂപ്പടിസ്ഥാനത്തില്‍ പ്രദര്‍ശനം നടത്തിയാല്‍ മതിയാകും. ഒരു ഗ്രൂപ്പ് മറ്റു ഗ്രൂപ്പുകളുടെ വിലയിരുത്തണം)

പ്രവര്‍ത്തനം രണ്ട്- ഒറിഗാമി

• പച്ചക്കടലാസ് നല്‍കുന്നു. അതുപയോഗിച്ച് മരം നിര്‍മിക്കുന്നു. മരത്തിന്റെ ഒരു വശത്ത് പഴങ്ങള്‍ ഒട്ടിക്കുന്നു ( ഇരട്ട സംഖ്യകള്‍ ) .പൊട്ടുകള്‍ നല്‍കുന്നു. മരം നിര്‍മിച്ച് പൊട്ടുകള്‍ ഒട്ടിച്ച് (പഴം) മനോഹരമാക്കുന്നു
  
  
  
•  പരസ്പരം കൈമാറുന്നു
  മരത്തിന്റെ എതിര്‍ വശത്ത് ഈ വശത്തുളളതിന്റെ പകുതി പഴങ്ങള്‍.ഉണ്ട്? അതെത്രയാകുമെന്ന് മനഗണിതത്തീലൂടെ കണ്ടെത്തി ഒട്ടിക്കണം
• വിലയിരുത്തല്‍

പ്രവര്‍ത്തനം മൂന്ന് . കളി -

എത്ര പേര്‍ എത്ര പേര്‍?

• കുട്ടികള്‍ വൃത്താകൃതിയില്‍ ഒരു വശത്തേക്ക് നടക്കുന്നു. ഫെസിലിറ്റേറ്റര്‍ എത്ര പേര്‍ എത്ര പേര്‍ പറയൂ പറയൂ എത്രപേര്‍ എന്ന് താളാത്മകമായി പറയുന്നു. കുട്ടികള്‍ എത്ര പേര്‍ എത്ര പേര്‍? നിങ്ങള്‍ പറയൂ എത്രപേര്‍ ? എന്ന് പ്രതികരിക്കുന്നു. ഫെസിലിറ്റേറ്റര്‍ ഏതു സംഖ്യയാണോ പറയുന്നത് അതിന്റെ ഇരട്ടിയായി കുട്ടികള്‍ കൂട്ടം കൂടി നില്‍ക്കണം. ( ഉദാഹരണം രണ്ട് എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ നാല് പേരുടെ കൂട്ടമാകണം.

കളി രീതി മാറുന്നു

ഏതെല്ലാം സംഖ്യകളുടെ ഇരട്ടി പറയാനാകും ( വൃത്താകൃതിയില്‍ നില്‍ക്കുന്നു ഒരാള്‍ ഒരു സംഖ്യ പറയുന്നു. ചൂണ്ടിക്കാട്ടുന്നവര്‍ ഇരട്ടിപറയണം.)

ഒരാള്‍ ചുവടെ നല്‍കിയ വരയിലെ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകള്‍ (ഒന്ന്, രണ്ട്) എന്നു പറഞ്ഞ് ഒരാളെ ചൂണ്ടും. അദ്ദേഹം പറഞ്ഞു നിറുത്തിയ സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടി ചേര്‍ത്ത് പറയണം. കഴിഞ്ഞില്ലെങ്കില്‍ ആ ആള്‍ നടക്കു വന്നു നില്‍ക്കണം. നടുക്കേക്ക് ആള്‍ വന്നു നിന്നാലുടനേ മറ്റുളളവര്‍ ചേര്‍ന്ന് ഉച്ചത്തില്‍ ഉത്തരം ചേര്‍ത്ത് പറയണം ഉദാ ഒന്ന് -രണ്ട് -നാാാാല്.
നടുക്കു നില്‍കുന്ന അയാളാണ് അടുത്ത സംഖ്യകള്‍ പറഞ്ഞ് ചൂണ്ടേണ്ടത്.
രണ്ട് നാല് എന്ന് പറഞ്ഞ് തുടരാം.

• ഒന്ന്, രണ്ട് ..................ഒന്ന് ,രണ്ട് ,നാല്
• രണ്ട് ,നാല് ................രണ്ട് ,നാല് ,എട്ട്
• മൂന്ന്, ആറ് ...................മൂന്ന്, ആറ് ,പന്ത്രണ്ട്
• നാല് ,എട്ട് ...................നാല് ,എട്ട് , പതിനാറ്
• അഞ്ച് ,പത്ത് ......................അഞ്ച് ,പത്ത്, ഇരുപത്

.കളിരീതി വീണ്ടും മാറ്റാം.

• രണ്ടു ടീമായി നില്‍ക്കുന്നു. നടുക്ക് കുറേ സംഖ്യാകാര്‍ഡുകള്‍
• സംഖ്യ പറയും. അതിന്റെ ഇരട്ടി എഴുതിയ കാര്‍ഡ് ഓടിച്ചെന്ന് എടുക്കണം. ആദ്യം എടുക്കുന്ന ടീമിന് പോയിന്റ് കിട്ടും. ( സ്കോര്‍ഷീറ്റ് തയ്യാറാക്കി വെക്കണം. രണ്ടു ടിമലെയും ഓരോ ആളെ വീതം സ്കോര്‍ രേഖപ്പെടുത്താന്‍ നിയോഗിക്കാവുന്നതാണ് . ടാലി മാര്‍ക്ക് രീതിയിലാണ് അടയാളപ്പെടുത്തേണ്ടത്)
• കുട്ടികള്‍ വലത്തുനിന്നും ഇടത്തേക്ക് ഊഴമനുസരിച്ച് വന്ന സംഖ്യാകാര്‍ഡ് എടുക്കണം. എല്ലാവര്‍ക്കും അവസരം ലഭിക്കണം.
  • പത്തില്‍ താഴെയുളള സംഖ്യകള്‍
  • പത്തുകളായി വരുന്ന സംഖ്യകള്‍
  • ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് അ‍ഞ്ച് വരുന്നവ
  • നൂറുകളും ആയിരങ്ങളും ( മനഗണിതം)
  • രണ്ടക്ക സംഖ്യകള്‍
  • മൂന്നക്കസംഖ്യകള്‍
  • ആറക്ക സംഖ്യകള്‍

പ്രവര്‍ത്തനം നാല് -ക്ലാസ് ചര്‍ച്ച

എന്തെല്ലാമാണ് നാം ചെയ്തത്?  

എന്തെല്ലാമാണ് നാം പഠിച്ചത്?

ഇരട്ടികാണാന്‍ വേറെ വഴികള്‍ ഉണ്ടോ?

ഇരട്ടി കാണേണ്ട സംഖ്യ		38
ഘട്ടം ഒന്ന്	പിരിച്ചെഴുതല്‍	30	8
ഘട്ടം രണ്ട്	ഇരട്ടി കാണല്‍	60	16
ഘട്ടം മൂന്ന്	തുക കാണല്‍	60+16=76 (ഇത് മനക്കണക്കായി ചെയ്യാന്‍ ശീലിക്കണം

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം

328 ന്റെ ഇരട്ടി?

300+20+8

600+40+16=

ഇതിനു ശേഷം പരസ്പരം സംഖ്യകള്‍ നല്‍കി സ്ഥാനവില അനുസരിച്ച് പിരിച്ചെഴുതി ഇരട്ടി കാണാനാവശ്യപ്പെടാം.

എഴുതിക്കൂട്ടാതെ മനക്കണക്കായി പറയാനാകുമോ? 436 (നാനൂറും നാനൂറും എണ്ണൂറ്, മുപ്പതും മുപ്പതും അറുപത്, എണ്ണൂറ്റി അറുപതിനോട് ആറിന്റെ ഇരട്ടി പന്ത്രണ്ട് കൂട്ടിയാല്‍.....)

ഉദാ-38ന്റെ ഇരട്ടികാണാന്‍

40 ന്റെ ഇരട്ടി കണ്ട്

2 രണ്ടിന്റെ ഇരട്ടി കുറച്ചാല്‍ മതി എന്നു പറയുന്നതിന്റെ യുക്തി ( 38+2= 40)

എങ്കില്‍ തൊട്ടടുത്ത പത്തുകളിലേക്ക് സംഖ്യയെ കൊണ്ടു വന്ന ശേഷം വ്യത്യാസസംസഖ്യയുടെ ഇരട്ടി കൂട്ടകുയോ കുറയ്കുകയോ ചെയ്താല്‍ പോരെ?

54 =50+4

50x2=.......+

4x2=

......................

.......

വലിയസംഖ്യകളുടെ ഇരട്ടി കാണാന്‍ കുട്ടികള്‍ പ്രയാസപ്പെട്ടേക്കാം ( സ്ഥാനവില സംബന്ധിച്ച ആശയരൂപീകരണം )അത് അടുത്ത മോഡ്യൂളില്‍

വിലയിരുത്തല്‍ ഫോര്‍മാറ്റ് പരിചയപ്പെടുത്തി പൂരിപ്പിക്കുന്നു

ഇന്ന് പഠിച്ച കാര്യങ്ങളാണ് ചുവടെ നല്‍കുന്നത്. നിങ്ങള്‍ക്ക് ബോധ്യമുളളവയ്ക് നേരെ ശരി അടയാളം നല്‍കണം

1. ഇരട്ടി കാണുക എന്നാല്‍ രണ്ടുകൊണ്ടു ഗുണിക്കലാണ്. 
2. ഇരട്ടി കാണാന്‍ പല രീതികളുണ്ട്
3. ഇരട്ടി കാണാന്‍ അറിയാമെങ്കില്‍ രണ്ടു കൊണ്ടും നാലു കൊണ്ടും എട്ടു കൊണ്ടും ഗുണിക്കാനും അറിയാം എന്നാണര്‍ഥം  ( ഇരട്ടി കണ്ട് വീണ്ടും അതിന്റെ ഇരട്ടി കണ്ടാല്‍ നാലു കൊണ്ടു ഗണിക്കുന്നതിനു തുല്യമാകും. അതിന്റെ ഇരട്ടി കണ്ടാല്‍ എട്ടുകൊണ്ടു ഗുണിക്കുന്നതിനും തുല്യമാകും 
4.  ............................................

പ്രവര്‍ത്തനം ആറ്
ഗുണിക്കാന്‍ വേറെയും വഴികള്‍ . ജപ്പാന്‍കാരും ചൈനക്കാരും കൊറിയക്കാരും മറ്റും ഉപയോഗിക്കുന്ന രീതി കൂടി പരിചയപ്പെടൂ

 3x4= മൂന്നിന്റെയും നാലിന്റെയും സമ്പര്‍ക്ക ബിന്ദുക്കള്‍ എണ്ണി നോക്കൂ. ഉത്തരം കിട്ടും.

ഏതു സംഖ്യകള്‍ തമ്മിലുളള ഗുണനമാണ് നടത്തേണ്ടത്.? ഈ രീതി സ്വീകരിക്കാം. ആവര്‍ത്തനസങ്കിലനത്തിന്റെ ദൃശ്യവത്കരണമാണ്.
ഗണിതം തന്നെ. ഗുണനപ്പട്ടിക അറിയാതെ കണക്കിന്റെ പിന്നാമ്പുറത്തേക്ക് കുട്ടികളെ തളളിയിടാനല്ല ശ്രമിക്കേണ്ടത്. അവര്‍ക്കറിയാവുന്ന രീതിയില്‍ വിജയിച്ചു മുന്നേറാനാണ്. ആത്മവിശ്വാസം ആദ്യം.  നാം സമര്‍ഥരുടെ മാത്രം അധ്യാപകരല്ല എന്നത് മനസില്‍ കുറിക്കണം.
പ്രവര്‍ത്തനം ഏഴ്
അഞ്ച് വരെയുളള സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനറിയാമെങ്കില്‍ അതു ഉപയോഗിച്ച് ധൈര്യമായി കണക്കു ചെയ്യാം
4+2=6
4+3=7
5+4=9
5+3=8
6,7,8,9 വേറെയും സാധ്യതകള്‍ ഉണ്ടല്ലോ
ഏഴിന്റെ പട്ടിക അറിയില്ലെങ്കില്‍ നാലു കൊണ്ടും മൂന്നു കൊണ്ടും ഗുണിച്ച് അവ തമ്മില്‍ കൂട്ടിയാല്‍ മതിയെന്നു പറഞ്ഞു കൊടുക്കാന്‍ മടിക്കുന്ന അധ്യാപകര്‍ കുട്ടികളെ സഹായിക്കാനല്ല തോല്പിക്കാനാണ് മനസില്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്നത്.
8x7=?
8x3=24
8x4=32
24+32=20+30+6=56
................................................................
ഇനി ഗുണനപ്പട്ടിക അറിയാത്തതിനാല്‍ കണക്കു തെററിക്കുന്ന കുട്ടികള്‍ എന്റെ ക്ലാസില്‍ ഇല്ല എന്നു പ്രഖ്യാപിച്ചുകൂടേ?
ചെയ്തു നോക്കിയതിനു ശേഷം പ്രതികരണം അറിയിച്ചാല്‍ നന്ന്
മറ്റ് അടിസ്ഥാന ക്രിയകളിലേക്ക് വരും ദിവസങ്ങളില്‍
( വ്യത്യസ്ത രീതികളില്‍ ക്രിയ ചെയ്യാന്‍ കഴിയുന്നു എന്ന ശേഷിപ്രസ്താവന നിലനിറുത്തി അതു പ്രകാരം ക്ലാസ് റൂം പ്രയോഗം അന്വേഷിക്കാത്തവര്‍ കുട്ടികളുടെ പക്ഷത്തല്ല)