കെ ടെറ്റ് വിജയവഴി -ഭാഗം 6

+, -, x, ÷ ഇവയ്ക്കും ചരിത്രമുണ്ട് . ആദ്യം അത് വായിക്കാം.

• ഗണിതത്തില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ചിഹ്നങ്ങളാണ് +, -, x, ÷ എന്നിവ. ഇവ യഥാക്രമം കൂട്ടല്‍, കുറയ്ക്കല്‍, ഗുണിക്കല്‍, ഹരിക്കല്‍ എന്നീ ഗണിതക്രിയകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. '+' എന്ന സങ്കലനചിഹ്നവും '-' എന്ന വ്യവകലനചിഹ്നവും ജോഹാന്‍ വിഡ്മാന്‍ എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ 1489-ല്‍ പ്രസിദ്ധം ചെയ്ത അങ്കഗണിതം (Arithmetic) എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിലാണ് ആദ്യമായി അച്ചടിയില്‍ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടതെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. ഇംഗ്ളീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ വില്യം ഔട്രഡ് (1574-1660) പ്രസിദ്ധപ്പെടുത്തിയ ക്ളാവിസ് മാത്തമാറ്റിക്ക (Clavis Mathematica, 1631) എന്ന ഗ്രന്ഥമാണ് 'x' എന്ന ഗുണനചിഹ്നം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന അച്ചടിഗ്രന്ഥങ്ങളില്‍ ഏറ്റവും പഴയതായി അറിയപ്പെടുന്നത്. 1668-ല്‍ ജോണ്‍പെല്‍ (1610-1685) ലണ്ടനില്‍ പ്രസിദ്ധംചെയ്ത ഒരു ഗ്രന്ഥത്തിലാണ് '÷' എന്ന ഹരണചിഹ്നം ആദ്യമായി പ്രയോഗിച്ചുകാണുന്നത്. '=' എന്ന സമചിഹ്നം ആദ്യമായി അച്ചടിച്ചുകണ്ടത് റോബര്‍ട്ട് റിക്കോര്‍ഡ് 1557-ല്‍ പ്രസിദ്ധം ചെയ്ത ആള്‍ജിബ്ര എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിലാണ്.

ചരിത്രത്തിലൂടെയുളള ഗണിതപഠനം. ഗണിതത്തിലേക്ക് അടുപ്പിക്കും ഗണിതപഠനസമീപനങ്ങളിലൊന്നാണിത്.

ഗണിതപഠനസമീപനം

1. പ്രക്രിയാശേഷികള്‍ക്ക് ഊന്നല്‍
2. പ്രശ്നാപഗ്രഥനം
3. പ്രവര്‍ത്തനാധിഷ്ഠിതം
4. പരിസരബന്ധിതം
5. ചരിത്രത്തിലൂടെയുളള പഠനം
6. മതിച്ചുപറയലും പ്രവചിക്കലും
7. തുറന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍
8. ഗണിതത്തിന്റെ ദൃശ്യവത്കരണം
9. സാമാന്യവത്കരണം

കെ ടെറ്റിന് ( ലോവര്‍ പ്രൈമറി തലം) വന്ന ഒരു ചോദ്യം നോക്കൂ

ഒന്നര കിലോഗ്രാം അരിയുടെ വില അമ്പത്തൊന്നു രൂപയായാല്‍ രണ്ടര കിലോഗ്രാം അരിയുടെ വിലയെത്ര?

1. 85 രൂ
2. 76.5 രൂ
3. 65 രൂ
4. 59.9 രൂ

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാന്‍ പല മാര്‍ഗങ്ങളുണ്ട്

1. ഒന്നര കിലോയുടെ ഇരട്ടിയുടെ വില എത്രയെന്നു നോക്കുക 102 രൂ. മൂന്നു കിലോയ്ക് 102 രൂ എങ്കില്‍ ഒരു കിലോയ്ക് എത്ര? മൂന്നുകൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ കിട്ടുന്ന തുക. ഇനി രണ്ടു കിലോയുടെയും അരക്കിലോയുടെയും വില കണ്ടെത്തി ശരിയായ ഉത്തരത്തിലെത്താം.
2. ഒന്നര കിലോയുടെ വിലയെ മൂന്നുകൊണ്ട് ഹരിച്ച് അരക്കിലോയുടെ വില കാണാം. എങ്കില്‍ രണ്ടര കിലോയുടെ വില എത്ര എന്നറിയാനെളുപ്പമല്ലേ?

ഒരു ഗണിത ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍‍ പല വഴികള്‍ കാണും. ചിലപ്പോള്‍ പല ശരി ഉത്തരമുളള ചോദ്യവും ഉണ്ട്. ഒരു ചോദ്യത്തിന് പല ഉത്തരങ്ങളുണ്ടാകുന്നെങ്കില്‍ അതിനെ തുറന്ന ചോദ്യമെന്നാണ് വിളിക്കുക. ഇതും ഗണിത പഠനസമീപനത്തിലുളളതാണല്ലോ?

........x ..........= 24 ഏതൊക്കെ സംഖ്യകള്‍ തമ്മില്‍ ഗുണിച്ചപ്പോഴായിരിക്കാം 24 കിട്ടിയിട്ടുണ്ടാവുക എന്നത് തുറന്ന ചോദ്യത്തിനുഗാഹരണമാണ്

• 1x24
• 2x12
• 3x8
• 4x6
• 6x4
• 8x3
• 12x2
• 24x1 ഇത്രയും ശരി ഉത്തരങ്ങളാണുളളത്.

കെ ടെറ്റ് പരീക്ഷയില്‍ ( ലോവര്‍ പ്രൈമറി)

• ഗണിതപഠനസമീപനം
• ഗണിതപഠനലക്ഷ്യങ്ങള്‍
• ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍
• നിഗമന രീതി, ആഗമന രീതി
• നിരന്തരവിലയിരുത്തല്‍
• പഠനപ്രക്രിയ
• സംഖ്യാബോധം, വിവിധതരം സംഖ്യകള്‍, സ്ഥാനവില
• ഭിന്നസംഖ്യ,
• അളവുകള്‍ (ദൂരം , നീളം, ഉളളളവ്, പരപ്പളവ്
• ശതമാനം
• ഗ്രാഫ് വിശകലനം
• കലണ്ടര്‍
• പ്രായോഗിപ്രശ്നങ്ങള്‍, ഗണിതത്തെ ജീവിതവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കല്‍
• നിശേഷം ഹരിക്കാവന്നവ,
• ദശാംശം
• ചതുഷ്ക്രിയകള്‍

എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങളാണ് വരിക.

ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ലോവര്‍ പ്രൈമറി തലത്തിലെ ആശയമേഖലകള്‍

• സംഖ്യകള്‍
• സങ്കലനം
• വ്യവകലനം
• ഗുണനം
• ഹരണം
• ഭിന്നസംഖ്യ
• ജ്യാമിതി ( ചതുരം, സമചതുരം, വൃത്തം,ത്രികോണം, പാറ്റേണുകള്‍
• അളവുകള്‍ ( നീളം, ഭാരവം, ഉളളളവ്, പരപ്പളവ്, മയം, നാണയം)

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സ്വഭാവം

• കൃത്യത , സൂക്ഷ്മത
• മൂര്‍ത്ത അമൂര്‍ത്ത സ്വഭാവം
• ആശയങ്ങളുടെ പരസ്പരബന്ധം
• യുക്തിയിലധിഷ്ഠിതം
• ചലനാത്മകത
• ഗണിതം ഒരു ഭാഷ

പഠനപ്രവര്‍ത്തനത്തിന്റെ സവിശേഷതകള്‍

• വെല്ലുവളി ഉണര്‍ത്തനന്ത്
• പഠനനേട്ടം ലക്ഷ്യമിടുന്നത്
• പ്രക്രിയാധിഷ്ഠിതം ( അറിവു നിര്‍മാണഘട്ടങ്ങള്‍ ഉള്‍ച്ചേര്‍ന്നത്)
• എല്ലാവര്‍ക്കും പങ്കാളിത്തം
• പ്രകൃതം പരിഗണിക്കുന്നത്
• നിലവാരത്തിന് അനുയോജ്യം
• സ്വയം പരസ്പര വിലയിരുത്തലിന് സാധ്യത
• ബഹുമുഖബുദ്ധിയെ പരിഗണിക്കുന്നത്
• ഗണിതാശയരൂപീകരണഘട്ടങ്ങള്‍ പാലിക്കുുന്നത്
• താല്പര്യം നിലനിറുത്തുന്നത്
• ഗണിതസമീപനത്തോട് നീതി പുലര്‍ത്തുന്നത്

ഗണിതാശയ രൂപീകരണഘട്ടങ്ങള്‍-ELPS

1. E – Experience with physical objects, ( വസ്തുക്കളുപയോഗിച്ചുളള അനുഭവം)
2. L – spoken Language that describes the experience, ( അനുഭവത്തെ ഭാഷയിലൂടെ അവതരിപ്പിക്കല്‍)
3. P – pictures that represent the experience, ( ചിത്രങ്ങളുപയോഗിച്ചുളള അനുഭവം)
4. S – written symbols that generalise the experience. ( പ്രതീകങ്ങള്‍ ഉപയോഗിക്കല്‍- സംഖ്യകള്‍)

പ്രക്രിയാശേഷികള്‍

• പ്രശ്ന നിര്‍ണയം
• അപഗ്രഥിക്കല്‍
• വ്യത്യസ്ത വഴികള്‍ അന്വേഷിക്കല്‍
• മതിക്കല്‍
• ഊഹിക്കല്‍,
• താരതമ്യം
• ബന്ധം കണ്ടെത്തല്‍
• ക്രമീകരിക്കല്‍
• തരംതിരിക്കല്‍
• പട്ടികപ്പെടുത്തല്‍
• അളക്കല്‍
• പൊരുത്തപ്പെടുത്തല്‍
• ചോദ്യങ്ങള്‍ ഉന്നയിക്കല്‍
• വ്യാഖ്യാനിക്കല്‍
• ഉപകരണങ്ങള്‍ കൈകാര്യം ചെയ്യല്‍
• നിഗമന രൂപീകരണം
• സാമാന്യവത്കരണം
• ആശയവിനിമയം

ആഗമന രീതി, നിഗമന രീതി

ആഗമനരീതി -ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ നിന്ന് തത്വത്തിലേക്ക്

നിഗമനരീതി- നിഗമനങ്ങളാദ്യം അവതരിപ്പിക്കും. എന്നിട്ട് ഉദാഹരണങ്ങള്‍

ഗണിതത്തില്‍ താല്പര്യം വര്‍ധിപ്പിക്കാന്‍ എന്തെല്ലാം തന്ത്രങ്ങള്‍?

• പസിലുകള്‍
• നിര്‍മാണം
• ഗണിതകേളികള്‍
• ഗണിതപ്പാട്ടുകള്‍
• ഗണിതകഥകള്‍
• സുഡോകു
• മാന്ത്രികചതുരം
• ഗണിതപ്രോജക്ട്
• അക്കച്ചിത്രങ്ങള്‍
• ഐ സി ടി ഉപയോഗിക്കല്‍

പ്രോജക്ടിന്റെ ഘട്ടങ്ങള്‍

1. പ്രശ്നം ഏറ്റെടുക്കല്‍
2. ഊഹം, പരികല്പന രൂപീകരണം
3. വിവരശേഖരണം
4. ദത്തങ്ങളുടെ അപഗ്രഥനം
5. നിഗമനങ്ങളും നിര്‍ദേശങ്ങളും രൂപീകരിക്കല്‍
6. റിപ്പോര്‍ട്ട് തയ്യാറാക്കല്‍
7. റിപ്പോര്‍ട്ട് അവതരണം

കുട്ടികളുടെ പഠനം വിലയിരുത്താന്‍ അധ്യാപകര്‍ക്ക് ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ടൂളുകള്‍

1. വര്‍ക് ഷീറ്റ്
2. ചെക്ക് ലിസ്റ്റ്
3. നിരീക്ഷണപത്രിക
4. ചോദ്യങ്ങള്‍
5. പോര്‍ട്ട് ഫോളിയോ

ലോവര്‍പ്രൈമറി തലത്തിലെ ഗണിതവിലയിരുത്തല്‍ മേഖലകള്‍

1. സംഖ്യാബോധവും ക്രിയാശേഷിയും
2. ദത്തങ്ങളുടെ ഉപയോഗം
3. യുക്തിസമര്‍ഥനം
4. നിര്‍മാണം
5. പ്രശ്നാപഗ്രഥനം
6. സാമാന്യവത്കരണം

ഉളളടക്കത്തിലൂടെ കടന്നുപോകാം ( ഓര്‍മപുതുക്കല്‍)

ഭിന്നസംഖ്യ

ഭിന്നങ്ങളുടെ സങ്കലനവും വ്യവകലനവും

1. സമാനഛേദക ഭിന്നങ്ങളാണെങ്കില്‍ അതേ ഛേദം എഴുതി അംശങ്ങള്‍ തമ്മില്‍
   
   കൂട്ടുകയോ വ്യത്യാസം കാണുകയോ ചെയ്താല്‍ മതി
   
2. ഛേദം വ്യത്യസ്തമാണെങ്കില്‍ സമഛേദീകരിച്ചശേഷം അംശങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ കൂട്ടുകയോ
   
   വ്യത്യാസം കാണുകയോ ചെയ്താല്‍ മതി
   
3. രണ്ടു മിശ്രഭിന്നങ്ങള്‍ തമ്മിലാണെങ്കില്‍ വിഷമഭിന്നമാക്കി മുകളില്‍ സൂചിപ്പിച്ചവയില്‍ അനുയോജ്യമായ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ക്രിയചെയ്യുക

ഭിന്നങ്ങളുടെ ഗുണനം

നിഗമനം രൂപീകരിക്കൂ

ഭിന്നങ്ങളുടെ ഹരണം - ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ മറ്റൊരു ഭിന്നസംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വ്യുത്ക്രമം ( ഭിന്നസംഖ്യയെ തലതിരിച്ചിടല്‍) കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍ മതി.

 തുല്യഭിന്നങ്ങള്‍ കണ്ടെത്താനറിയാമോ?

ഗുണിതം ഘടകം

• പൊതുഗുണിതം
• ഘടകങ്ങള്‍ - 16 = 1 x 16 = 2 x 8 = 4 x 4 എന്നിങ്ങനെ ഗുണിതങ്ങളായി എഴുതാമല്ലോ. 1, 2, 4, 8, 16 എന്നിവയെ 16-ന്റെ ഘടകങ്ങള്‍ (factors) എന്ന് വിളിക്കുന്നു
• ഭാജ്യ സംഖ്യ , അഭാജ്യ സംഖ്യ
• അഭാജ്യ സംഖ്യ – ഒരു സംഖ്യയെ ഒന്നു കൊണ്ടും അതേ സംഖ്യകൊണ്ടും മാത്രം നിശേഷം ഹരിക്കാനാകുകയുളളുവെങ്കില്‍ അത് അഭാജ്യ സംഖ്യയാണ് (13) കൃത്യം രണ്ടു ഘടകങ്ങള്‍ ഉള്ള സംഖ്യകളെ — ഈ ഘടകങ്ങള്‍ 1-ഉം ആ സംഖ്യതന്നെയും ആയിരിക്കും — അഭാജ്യസംഖ്യകള്‍ അല്ലെങ്കില്‍ അഭാജ്യങ്ങള്‍ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന് 2, 3, 5, 7 എന്നിവ അഭാജ്യങ്ങളാണ്.
  • 2 = 1 x 2,
  • 3 = 1 x 3,
  • 5 = 1 x 5,
  • 7 = 1 x 7
• ഭാജ്യസംഖ്യ- ഒരു സംഖ്യയെ ഒന്നു കൊണ്ടും അതേ സംഖ്യകൊണ്ടുമല്ലാത്ത മറ്റു സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ടും നിശേഷം ഹരിക്കാനാകുന്നുവെങ്കില്‍ അത് ഭാജ്യ (12) സംഖ്യയാണ്
• ഒന്നിനെ ഭാജ്യ സംഖ്യയോ അഭാജ്യ സംഖ്യയോ ആയി പരിഗണിക്കാറില്ല

• ഒരു സംഖ്യ നാലിന്റെ ഗുണിതമാണോ എന്നറിയാന്‍ അവസാനത്തെ രണ്ടക്കങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്ന സംഖ്യ നാലിന്റെ ഗുണിതമാണോ എന്നു നോക്കിയാല്‍ മതി
• ഒരു സംഖ്യ എട്ടിന്റെ ഗുണിതമാണോ എന്നറിയാന്‍ അവസാനത്തെ മൂന്നക്കങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്ന സംഖ്യ നാലിന്റെ ഗുണിതമാണോ എന്നു നോക്കിയാല്‍ മതി
• ഒരു സംഖ്യ ഒമ്പതിന്റെ ഗുണിതമാണോ എന്നറിയാന്‍ ആ സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക ഒമ്പതിന്റെ ഗുണിതമാണോ എന്നു നോക്കിയാല്‍ മതി
• ഒരു സംഖ്യ മൂന്നിന്റെ ഗുണിതമാണോ എന്നറിയാന്‍ ആ സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക മൂന്നിന്റെ ഗുണിതമാണോ എന്നു നോക്കിയാല്‍ മതി
• മുകളില്‍ സൂചിപ്പിച്ച കാര്യങ്ങളെ ആധാരമാക്കി നിശേഷം ഹരിക്കാമോ എന്നു കണ്ടെത്താമല്ലോ
• അക്കങ്ങളുടെ തുക ഒമ്പതിന്റെ ഗുണിതമാണെങ്കില്‍ ഒമ്പതുകൊണ്ട് നിശേഷം ഹരിക്കാം എന്നു കണ്ടെത്താമല്ലോ. അതു പോലെ കണ്ടെത്തലുകള്‍ നടത്തൂ
• രണ്ടുകൊണ്ട് , അഞ്ചുകൊണ്ട്, പത്തുകൊണ്ട് നിശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ കണ്ടെത്തൂ
• ഒരു സംഖ്യ രണ്ടുകൊണ്ടും മൂന്നുകൊണ്ടും നിശേഷം ഹരിക്കാമെങ്കില്‍ ആറുകൊണ്ടും നിശേഷം ഹരിക്കാം
• ഒന്നിടവിട്ട സംഖ്യകളുടെ തുക തുല്യമോ, വ്യത്യാസം പതിനൊന്നോ പതിനൊന്നിന്റെ ഗുണിതമോ ആണെങ്കില്‍..........................? തെളിയിക്കൂ

കലണ്ടര്‍

എല്ലാവര്‍ഷത്തെയും

• മാര്‍ച്ച്- നവംബര്‍
• ഏപ്രില്‍ - ജൂലൈ
• സെപ്തംബര്‍- ഡിസംബര്‍

എന്നിവ ജോഡി മാസങ്ങളായിരിക്കും. അതായത് ദിവസവും തീയതിയും സമമായിരിക്കും. ആദ്യമാസത്തെ (മാര്‍ച്ച്) കലണ്ടര്‍ നവംബറിലും ഉപോയിഗിക്കാം. മാസപ്പേര് മാത്രം വ്യത്യാസം

സാധാരണ വര്‍ഷവും അധിവര്‍ഷവും

• അധിവര്‍ഷത്തില്‍ അധികം ഒരു ദിവസം (365+1) ഫെബ്രുവരിയിലാണ് അധികദിനം വരിക
• മൂന്നു സാധാരണ വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് ശേഷം വരുന്നത് അധിവര്‍ഷമായിരിക്കും
• ഒരു സാധാരണ വര്‍ഷത്തില്‍ ജനുവരി ഒന്നും ഡിസംബര്‍ 31 ഉം ഒരേ ദിവസം ആയിരിക്കും . 2018 January 1 തിങ്കള്‍ 2018 December 31 തിങ്കള്‍
• ഒരു വര്‍ഷത്തെ നാലുകൊണ്ട് നിശേഷം ഹരിക്കാനാകുമെങ്കില്‍ അത് അധിവര്‍ഷമാണ്
• ഒരു വര്‍ഷം ഒരു നൂറ്റാണ്ട് ആണെങ്കില്‍ നാനൂറ് കൊണ്ട് നിശേഷം ഹരിക്കാനാകുമെങ്കിലേ അധിവര്‍ഷമാകൂ
  
  
  
• നാനൂറ് കൊണ്ട് നിശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന വര്‍ഷങ്ങളിലെ ഡിസംബര്‍ 31 എപ്പോഴും ഞായറാഴ്ചയായിരിക്കും

ചതുരത്തിന്റെ പ്രത്യേകതകള്‍ -

1. ചതുരത്തിന് നാലു വശങ്ങള്‍ ഉണ്ട്
2. ചതുരത്തിന്റെ എതിര്‍വശങ്ങള്‍ തുല്യനീളമുള്ളവയാണ് 
3. ചതുരത്തിന്റെ മൂലകള്‍ തുല്യമായിരിക്കും ( കോണളവ്)
4. ചതുരത്തിന്റെ മൂലയിലെ വശങ്ങള്‍ പരസ്പരം കുത്തനെയയായിരിക്കും 
5. ചതുരത്തിന്റെ മൂലയിലെ വശങ്ങള്‍ പരസ്പരം കുത്തനെയകുമ്പോള്‍ അത് മട്ടമാണ്.

ത്രികോണത്തിന്റെ പ്രത്യേകതകള്‍ എഴുതൂ

1. ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ തുകയും മൂന്നാമത്തെ വശത്തേക്കാള്‍ വലുതായിരിക്കും
   2..........................
   
   
   ഏതൊക്കെ തരത്തിലുളള ത്രികോണങ്ങള്‍ ഈ പൂച്ചയിലുണ്ട്?
   

ടെസലേഷന്‍. സിമിട്രി എന്നിവ അറിയാമല്ലോ

ശതമാനം

• ഛേദം 100 ആയിട്ടുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ആണ് ശതമാനം എന്നു പറയുന്നത് .
  
  
  
• ശതമാനം(Percentage) എന്ന വാക്കിൻറെ അർത്ഥം 'നൂറിൽ ഇത്ര'(per hundred) എന്നാണ് .
• എളുപ്പത്തിൽ എഴുതുന്നതിനായി ശതമാന ചിഹ്നം (%) ഉപ യോഗിച്ച് എഴുതുന്നു.ഉദാഹരണത്തിനു 25/100 എന്നത് 25% എന്ന് എഴുതാം. ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ത ഉപയോഗിച്ച് ഇത് .25 എന്നും എഴുതാം

രു സംഖ്യയുടെ 15% 9 ആയാൽ സംഖ്യ ?
a) 135  b) 9/15   c) 15/9   d) 60

സംഖ്യ a ആയാൽ

a x (15/100) = 9 
15 a = 900
  a = 900/15 = 60 (d)

25% ൻറെ 25% എത്ര ?
a) 625   b) 0.000625   c) 0.0625  d) 6.25

25/100 x 25/100 = 625/10000 = 0.0625

സംഖ്യകളെല്ലാം തന്നെ പത്തിന്റെ (10) അനുക്രമമായ ഘാത(ഗുണിത)ങ്ങളാണെന്ന് പ്രത്യേകം ഓര്‍മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. :ഒന്നുമുതല്‍ പത്തൊമ്പതുവരെ സ്ഥാനമുള്ള സംഖ്യകള്‍ക്ക് ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ ലീലാവതിയില്‍ നാമനിര്‍ദേശം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്.

'ഏക, ദശ, ശത, സഹസ്റാ,-

യുത, ലക്ഷ, പ്രയുത, കോടയഃ ക്രമശഃ

അര്‍ബുദ, മബ്ജം, ഖര്‍വ,-

നിഖര്‍വ, മഹാപദ്മ, ശങ്കവസ്തസ്മാത്

ജലധി, ശ്ചാന്ത്യം, മധ്യം,

പരാര്‍ധ, മിതി ദശഗുണോത്തരാഃ, സംജ്ഞാഃ

സംഖ്യായാഃ സ്ഥാനാനാം

വ്യവഹാരാര്‍ഥം കൃതാഃ പൂര്‍വൈഃ'

മുകളില്‍ സൂചിപ്പിച്ച സംഖ്യകളുടെ പട്ടിക താഴെ കൊടുക്കുന്നു

1 ഏകം

10 ദശം

100 ശതം

1,000 സഹസ്രം

10,000 അയുതം

1,00,000 ലക്ഷം

10,00,000 പ്രയുതം

1,00,00,000 കോടി

10,00,00,000 അര്‍ബുദം

1,00,00,00,000 അബ്ജം

10,00,00,00,000 ഖര്‍വം

1,00,00,00,00,000 നിഖര്‍വം

10,00,00,00,00,000 മഹാപദ്മം

1,00,00,00,00,00,000 ശങ്കു

10,00,00,00,00,00,000 ജലധി (സമുദ്രം)

1,00,00,00,00,00,00,000 അന്ത്യം

10,00,00,00,00,00,00,000 മധ്യം

1,00,00,00,00,00,00,00,000 പരാര്‍ധം

10,00,00,00,00,00,00,00,000 ദശപരാര്‍ധം

സങ്കല്പാതീതമെന്ന് പറയാവുന്നതും സാമാന്യരീതിയില്‍ എണ്ണിത്തീര്‍ക്കാന്‍ ദുഷ്കരമായതും ആയ മഹാസംഖ്യകള്‍ക്ക് മലയാളത്തില്‍ 'വെള്ളം' എന്നു പറഞ്ഞുവരുന്ന പതിവുണ്ടായിരുന്നു.

അതായത് ഓരോ സ്ഥാനം ഇടത്തോട്ട് പോകും തോറും പത്ത് മടങ്ങ് വില വര്‍ധിക്കും വലത്തോട്ടാണ് പോകുന്നതെങ്കില്‍ വില പത്തിലൊന്നായി കുറയും

നൂറ്, പത്ത്, ഒന്ന്, പത്തിലൊന്ന്, നൂറിലോന്ന് എന്നതിന്റെ യുക്തി മനസിലായല്ലോ.

ദശത്തെ ( പത്തിനെ) ആധാരമാക്കുകയാണ് .ഒന്നിനെ ദശമായി അംശിച്ചപ്പോള്‍ ദശാംശമായി.

കേരളീയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍

• ചിലരെങ്കിലും വാദിക്കുന്ന ആര്യഭടന്റെ 'ആര്യഭടീയ'ത്തെ ആസ്പദമാക്കിയാണ് കേരളീയ ഗണിതവും ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രവും വളര്‍ന്നത്.
• പ്രാചീനകേരളത്തില്‍നിന്ന് ഒരുപാട് ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞര്‍ വിലപ്പെട്ട സംഭാവനകള്‍ നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്.
• നീലകണ്ഠസോമയാജി, ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍, പുതുമന സോമയാജി, ശങ്കരവര്‍മന്‍, സംഗമഗ്രാമ മാധവന്‍, അച്ച്യുതപിഷാരടി, ദാമോദരന്‍ എന്നിവരാണ് ഇവരില്‍ പ്രമുഖര്‍
• ഇവരില്‍ പലരുടെ കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളും യൂറോപ്പില്‍ സമാനപഠനങ്ങള്‍ നടന്ന കാലങ്ങളിലോ അതിനുമുമ്പോ ഉണ്ടായവയാണ്.
• നീലകണ്ന്റെ തന്ത്രസംഗ്രഹം,
• ജ്യേഷ്ഠദേവന്റെ യുക്തിഭാഷ,
• പുതുമന സോമയാജിയുടെ കരണപദ്ധതി, ദൃഗ്ഗണിതം
• പുതുമന സോമയാജിയുടെ തന്നെ
• എ. ഡി. ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ഹരിദത്തന്‍ ആവിഷ്കരിച്ച 'പരഹിതം' എന്നിവ അക്കാലത്ത് രചിക്കപ്പെട്ട ഗണിതശാസ്‌ത്ര ഗ്രന്ഥങ്ങളാണ്.
• ഇന്ത്യന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍. ഈ ലിങ്കില്‍ ക്ലിക് ചെയ്ത് വിവരങ്ങള്‍ ശേഖരിക്കുക. ആര്യയഭടന്‍, വരാഹമിഹിരന്‍,ബ്രഹ്മഗുപ്തന്‍,ഭാസ്കരാചാര്യര്‍, ശ്രീനിവാസ രാമാനുജന്‍ എന്നിവരെക്കുറിച്ചുളള വിവരങ്ങള്‍ കിട്ടും.https://ml.wikipedia.org/wiki/%9E%E0%B5%BC

ലോകത്തിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരില്‍ യൂക്ലിഡ്,പൈത്തഗോറസ്, ആര്‍ക്കമഡീസ്, ഐസക് ന്യൂട്ടണ്‍ തുടങ്ങിയവരെ മറക്കരുത്

മുകളില്‍ നല്‍കിയ മൂന്നു ചിത്രങ്ങളില്‍ നിന്നും ഏതെല്ലാം ഗണിതാശയങ്ങള്‍ കണ്ടെത്താനാകും?
മുന്‍ ലക്കങ്ങള്‍ വായിക്കാന്‍

• കെ ടെറ്റ് വിജയിക്കാനുളള വഴി -1.
• കെ ടെറ്റ് വിജയത്തിലേക്കുളള വഴി - ഭാഗം 2
• കെ ടെറ്റ് വിജയവഴി -ഭാഗം 3
• കെ ടെറ്റ് വീജയവഴി -ഭാഗം 4
• കെ ടെറ്റ് വിജയവഴി - ഭാഗം 5

വിശദമായ കുറിപ്പുകള്‍

1. കെ ടെറ്റ് /PSC പഠനസഹായി.1
2. കെ ടെറ്റ് പഠനസഹായി 2
3. കെ ടെറ്റ് /PSCപഠനസഹായി -3
4. കെ ടെറ്റ്/ PSC പഠനസഹായി -4 ( ബുദ്ധി സിദ്ധാന്തങ്ങ...
5. കെ ടെറ്റ്/ PSC പഠനസഹായി 5 ( സാമൂഹിക ജ്ഞാനനിര്‍മിത...
6. കെ ടെറ്റ്/ PSC പഠനസഹായി 6 ( ജ്ഞാനനിര്‍മിതി വാദം)
7. കെ ടെറ്റ് /PSC പഠനസഹായി 7 ( സമഗ്രതാദര്‍ശനം) 
8. കെ ടെറ്റ് /PSC പഠനസഹായി 8 ( വ്യവഹാരവാദം)
9. കെ ടെറ്റ് /PSC പഠനസഹായി 9 ( സന്മാര്‍ഗവികാസം)  
10. കെ ടെറ്റ് /PSC പഠനസഹായി 10 (വ്യക്തിത്വം)
11. കെ ടെറ്റ് /PSC പഠനസഹായി 11,12  
12. ടെറ്റ് /PSC പഠനസഹായി 13,14
13. കെ ടെറ്റ്/ PSC പഠനസഹായി 15 
14. കെ ടെറ്റ്/ PSC പഠനസഹായി 16 ( മലയാളം) 
15. കെ ടെറ്റ് /PSC പഠനസഹായി 17 
16. കെ ടെറ്റ് /PSC പഠനസഹായി 18 (ശാസ്ത്രം) 
17. കെ ടെറ്റ് /PSC പഠനസഹായി 19 ( ഗണിതം) 
18. കെ ടെറ്റ് /PSC പഠനസഹായി 20( ഗണിതം) 
19. കെ ടെറ്റ് /PSC പഠനസഹായി 22 (ശാസ്ത്രം)